第4节　一元一次不等式（组）.pptxVIP

目录考点梳理考点1不等式的有关概念及性质考点2解一元一次不等式（组）及解集表示考点3一元一次不等式（组）的实际应用考点精研命题点1不等式的性质命题点2解一元一次不等式（组）及解集表示命题点3一元一次不等式（组）的实际应用第4节一元一次不等式（组）

考点梳理1

不等式的有关概念及性质1.不等式的有关概念（1）不等式：用不等号表示关系的式子，叫做不等式.常用的不等

号有“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”.（2）不等式的解析：使不等式的未知数的值，叫做不等式的解.（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等

式的解的集合，叫做这个不等式的解集.不等成立

提醒不等式的解与不等式的解集是个体与整体的关系，二者不能混淆.（4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.

?＞＞＞?＜＜?

1.已知a＞b，下列不等式成立的是（A）A.－2a＜－2bB.a－2＜b－2C.a＋2＜b＋2D.3a＜3bA

2.下列说法中，错误的是（C）A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.－2是不等式2x－1＜0的一个解C.不等式－3x＞9的解集是x＞－3D.不等式x＜10的整数解有无数个C

?－2?＜－2

解一元一次不等式（组）及解集表示1.不等式解集在数轴上的表示（1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点.若解集含等号，则边

界点为点，若解集不含，则边界点为空心圈.（2）定方向：定方向的原则是“小于向，大于向?”.实心等号左右2.解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化

为1.

3.一元一次不等式组的解集情况（假设a＞b）类型在数轴上的表示口诀解集同大取大?同小取小x≤b大小小大中间找?大大小小解不了无解x≥ab≤x≤a

1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）5x－4≤2＋7x；解析：（1）5x－4≤2＋7x，5x－7x≤2＋4，－2x≤6，x≥－3.该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

??该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

??将不等式组的解集表示在数轴上如下：

??将不等式组的解集表示在数轴上如下：

一元一次不等式（组）的实际应用1.列不等式（组）解应用题的一般步骤

2.在实际问题中，常见的关键词与不等号的对应关系如下表：常见的关键词符号大于，多于，超过，高于?小于，少于，不足，低于?至少，不低于，不小于，不少于?至多，不超过，不高于，不大于?＞＜≥≤

为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐

活动，准备向西部山区学校捐赠篮球和足球两种体育用品.已知篮球的单价

为100元，足球的单价为80元.（1）原计划募捐5600元，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球

和足球各买多少个？??答：篮球买40个，足球买20个.

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890

元.若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多

少个？解析：（2）设篮球能买a个，则足球能买（80－a）个，根据题意，得100a＋80（80－a）≤6890，解得a≤24.5.∵a为正整数，∴a的最大值为24.答：篮球最多能买24个.

考点精研2

不等式的性质1.（2024苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（D）A.a＋1＜bB.a－1＜bC.a＞bD.a＋1＞bD2.若2x－y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为?.?12345678910111213

解一元一次不等式（组）及解集表示?A.2＜a≤3B.2≤a＜3C.2≤a≤3D.2＜a＜3B12345678910111213

4.（2023宿迁）不等式x－2≤1的最大整数解