电路理论基础（第三版） 课件 卢元元 第9--15章 正弦电流电路的分析--- 利用MATLAB计算电器.pptx

第九章正弦电流电路的分析;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.1阻抗与导纳及相量模型;阻抗的倒数称为导纳。二端网络N0的等效导纳(简称导纳)定义为

（9-5）

Y可表示为

Y=|Y|∠φY=G+jB

上式中,|Y|是导纳Y的模;φY称为导纳角;G称为网络N0的等效电导;B称为网

络N0的等效电纳。Y、|Y|、G、B的单位均为西门子。

对同一个二端网络,有

（9-6）

导纳Y也可全面地反映正弦电流电路中二端电路的端口电压和电流之间的关

系。; 例9-2正弦电流电路中,二端网络如图9-3(a)所示,分别求ω1=1000rad/s

与ω2=2000rad/s两种工作频率下该网络的并联等效相量模型,并判断两种频

率下该网络的端口性质。

图9-3例9-2题图及求解;9.1阻抗与导纳及相量模型;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法; 图9-6所示为n个导纳相并联,端口等效导纳为

Y=Y1+Y2+…+Yn

图示参考方向下的分流公式为

若是两个阻抗并联,则有

若电路的相量模型中只有一个电源,阻抗是串并联结构,则可利用阻抗的串、

并联等效变换及分流和分压公式求解。

图9-6导纳的并联;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.2正弦电流电路的相量分析法;9.3正弦电流电路的功率;在图示参考方向下,该二端网络吸收的瞬时功率为

根据三角函数积化和差公式可得

p=UIcosφ+UIcos（2ωt+2θi+φ）（9-7）

上式中,φ=θu–θi，是端口电压与电流的相位差。若N是不含独立源的二端网

络,则φ是其阻抗角。

由(9-7)式可见,瞬时功率有恒定分量UIcosφ及正弦分量Uicos（2ωt+2θi+φ）

两部分,后者的频率是电流(电压)频率的两倍。以φ=π/4为例,画出瞬时功率的波

形如图9-15(b)中实线波形所示。图中同时还画出了电压和电流的波形。

; 由图9-15(b)可看出,由于电流和电压不同相,使得瞬时功率p不仅大小随时间

变化,其???负也随时间变化。当p0时,二端网络从外电路吸收能量;当p0时,二端

网络送出能量给外电路。二端网络和外电路之间存在能量往返交换的现象,这是

因为电路中存在储能元件。电容的储能随其电压(正弦电压)的变化而周期性地增

减,电感的储能则随其电流(正弦电流)的变化而周期性地增减。当储能增加时,它

们吸收能量,而当储能减少时,它们放出能量。因此,会有一部分能量在二端网络、

内部的各储能元件之间以及二端网络和外电路之间进行往返交换。

由(9-7)式可得电阻、电感及电容元件的瞬时功率分别为

可见,电阻的功率任何时刻都为非负,这反映了它的耗能特性。电感和电容的

瞬时功率都是正负半周对称的正弦波,它们在一个周期内吸收的能量与送出的能

量相等,这反映了它们储能且不耗能的特性。

; 瞬时功率随时间变化,实用意义不大,常用的是平均功率。平均功率又称为有

功功率(简称功率),定义为瞬时功率在一个周期内的平均值,记为P,单位为瓦(W)。

图9-15(a)所示的二端电路吸收的平均功率为

（9-8）

二端网络吸收的平均功率反映其吸收电能的平均速率。由上式可见,平均功率

不仅与电压和电流的有效值有关,还与两者的相位差φ有关。若cosφ0,则该二端

电路吸收平均功率;若cosφ0,则发出平均功率。

容易求得电感元件和电容元件的平均功率为零,即平均而言,这两类元件不吸

收电能。可求得电阻元件平均功率为

上式中,U、I分别为电阻的电压、电流有效值。; 例9-12已知图9-16所示二端电路的端口电压有效值U=100V,求该二端电路吸

收的平均功率、各元件的电流有效值及各元件吸收的平均功率。

图9-16例9-12题图;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电路的功率;9.3正弦电流电