重难点07 导数及其应用-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（解析版）-高考数学总复习总结归纳集锦专题资料.pdfVIP

重难点07导数及其应用

一、导数的运算与导数的几何意义

命题趋势

导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用考查；导数的几何

意义常与解析几何的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第（1）问，低档难度.

［热点话题

।.导数的基本运算.

2.求过某点的切线斜率方（程）等问题.

3.由曲线的切线方程求参数.

1满分技巧

1.求曲线y=/U）的切线方程的3种类型及方法

类型方法

已知切点尸X（0,兆），求切线方程求出切线的斜率八的），由点斜式写出方程

设切点尸x（o，yo）»通过方程k=/x（o）解得加，再

已知切线的斜率幺求切线方程

由点斜式写出方程

设切点Px（o,卯），利用导数求得切线斜率/“））（,

已知切线上一点非（切点），求切线方程再由斜率公式求得切线斜率,列方程组（）解得刈，

再由点斜式或两点式写出方程

2.由曲线的切线求参数］直或范围的2种类型及解题关键

类型解即关键

关键是用“方程思想’来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点

已知曲线在某点处的

处的导数值：再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的

切线求参数

方程，通过解方程求出参数的值

关键是过好双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转

已知曲线的切线方程，

亿为含单参数的代数式，此时需利用已知切线方程，寻找双参数的

求含有双参数的代数

关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法

式的取值范围

求最值，从而得所求代数式的取值范围

热点解读

一、填空题

1.（2022春・上海闵行•高二校考期末）已知/。）二山，则+牛八2）=_____

x2。h

【答案】:

4

【分析】先求出/2（+0-/2（）,然后代入!而要牛”义求解即可.

zh

x+\1

【解析】因为

XX

所以/(2+力)-f(2)=l+—!—―11+-|=——一-=~h

2+hI2)2+h22(2+〃)

-h

所以八2+幻一/⑵=所至还=

J。hXh22（+h）4

故答案为：

4

2.（2022•上海金山・统考一模）已知/6（=f+工,则曲线y=/x（）在x=0处的切线方程是

【答案】丁二工

【分析】首先求出原函数的导函数/X（）,然后将切点处的横坐标x=0代入导函数求出直

线的斜率2=r