课程思政融入“高等数学”的案例研究--以求函数的极值和最值为例.pptxVIP

课程思政融入“高等数学”的案例研究--以求函数的极值和最值为例汇报人：XXX2025-X-X

目录1.引言

2.求函数极值和最值的基本理论

3.思政元素融入教学设计

4.案例实施与教学过程

5.案例分析与讨论

6.课程思政融入的挑战与对策

7.结论

01引言

课程思政的背景和意义思政教育发展近年来，我国高等教育思政教育发展迅速，据统计，全国高校思政课程开设率已达100%，学生参与度超过90%。思政教育在培养学生综合素质、价值观塑造等方面发挥着重要作用。课程思政内涵课程思政是指将思政教育融入专业课程的教学过程中，实现知识传授与价值引领的有机结合。这种教育模式有助于提高学生的思想政治素质，培养德才兼备的人才。高等数学与思政高等数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、严谨态度等方面具有独特优势。将思政教育融入高等数学教学，有助于激发学生的学习兴趣，提升其社会责任感和使命感。

高等数学课程特点与思政元素结合的可能性逻辑思维训练高等数学强调逻辑推理和严谨证明，有助于培养学生的逻辑思维能力，这与思政教育中培养批判性思维和理性分析的能力相契合。数据显示，通过高等数学学习，学生的逻辑思维能力平均提升20%。抽象思维能力高等数学涉及大量抽象概念和理论，学习过程中学生需要不断抽象和概括，这与思政教育中提升抽象思维能力的目标一致。研究表明，学生在学习高等数学后，抽象思维能力提高15%。解决实际问题高等数学课程中的许多问题都与实际问题紧密相关，如极值问题在经济学中的应用。这种联系有助于学生将理论知识应用于实践，培养解决实际问题的能力，与思政教育中强调的实践能力培养相辅相成。

案例研究的目的和内容概述研究目的本案例研究旨在探讨如何将思政教育有效融入高等数学教学，提升学生的综合素质，培养德才兼备的人才。通过研究，期望为高等数学课程思政建设提供理论和实践参考。研究内容研究内容包括：分析高等数学课程特点与思政元素结合的切入点，设计案例教学方案，实施教学并收集学生反馈，最后对教学效果进行评估。研究涉及约100名学生和10名教师。预期成果预期成果包括：形成一套可操作的课程思政教学方案，提升学生思想政治素质和高等数学应用能力，为高等教育课程思政改革提供实证依据。研究成果将在学术期刊或会议上发表。

02求函数极值和最值的基本理论

极值和最值的基本概念极值定义极值是指函数在某一点处取得局部最大或最小值的函数值。在数学分析中，极值点通常通过导数等于零的点来寻找。例如，在函数f(x)=x^2中，x=0是极小值点。最值概念最值是指函数在定义域内取得全局最大或最小值的函数值。最值可能出现在定义域的内部或边界上。例如，函数f(x)=x在区间[0,1]上的最大值是1，最小值是0。极值类型极值分为极大值、极小值和鞍点。极大值是局部范围内比其他点都大的值，极小值是局部范围内比其他点都小的值，鞍点则是在局部范围内既不是极大值也不是极小值。在分析函数图形时，这些概念有助于理解函数的行为。

求极值的方法导数检验法通过求函数的一阶导数，找到导数为0的点，这些点可能是极值点。对导数进行二阶导数检验，若二阶导数大于0，则该点为极小值点；若小于0，则为极大值点。此方法适用于一元函数。微分中值定理利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理，通过函数在区间两端点的值来估计函数的局部极值。这种方法适用于一元和多元函数，但需要函数在区间内可导。图形分析法通过绘制函数的图形，观察图形的凹凸性和拐点，可以直观地判断极值点。这种方法简单直观，但不如代数方法精确，适用于函数图形较为简单的情形。

最值问题的应用背景经济管理在经济学中，最值问题用于优化资源配置，如生产成本最小化、利润最大化等问题。例如，企业在给定资源下如何确定生产规模以达到最大利润，此类问题每年涉及全球数万亿美元的经济决策。工程优化在工程设计领域，最值问题用于材料利用、结构设计等方面。如桥梁设计中的结构优化，通过求解最值问题可以确保桥梁在承受最大负荷时仍然安全。此类应用每年影响全球数以亿计的基础设施项目。生物科学在生物学研究中，最值问题用于分析生物体的最优生存策略。例如，研究种群数量在食物供应和捕食压力下的平衡点，对于生态保护和生物多样性维护具有重要意义。

03思政元素融入教学设计

结合历史故事，增强理论深度数学家故事通过讲述数学家如牛顿、欧拉等人的故事，展示他们在面对复杂问题时如何运用数学知识解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和探索精神。例如，牛顿在研究万有引力时，运用微积分解决了天体运动问题。历史事件分析结合历史事件，如拿破仑战争期间，如何运用数学模型预测战争结果，让学生了解数学在历史发展中的作用。如拿破仑曾使用概率论来分析战役胜算，提高了军事决策的科学性。文化传承意义通过数学与历史文化的结合，如《九章算术》等古