高中数学复习专题四 平面向量——2025届高考数学考点剖析精创专题卷.docxVIP

专题四平面向量——2025届高考数学考点剖析精创专题卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2022年全国高考真题]在中，点D在边AB上，.记，，则()

A. B. C. D.

1．答案：B

解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.

2．已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的()

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

2．答案：B

解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为在的平分线上的向量的方向.

又因为，所以的方向与的方向相同.因为，所以，所以点P在上移动，即点P的轨迹一定通过的内心.

3．[2023秋·高三·河北保定·期末联考]已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为()

A. B. C. D.

3．答案：A

解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A.

4．[2024春·高一·甘肃武威·期中联考]在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上.若，则()

A. B. C. D.

4．答案：C

解析：由题可知，因为点F在BE上，所以存在实数使得，即.从而有，解得.所以.故选C.

5．[2024年全国高考真题]已知向量，，若，则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5．答案：D

解析：解法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D.

解法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.

6．[2024年全国高考真题]已知向量a，b满足，，且，则()

A. B. C. D.1

6．答案：B

解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.

7．[2023春·高二·长沙市第一中学·开学考试]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

7．答案：A

解析：解法一：如图，过点P作直线AB于，过点C作直线AB于，过点F作直线AB于，，当为锐角时，，当为钝角时，，所以当点P与C重合时，最大，此时，当点P与F重合时，最小，此时，又因为点P是正六边形ABCDEF内的一点，所以.故选A.

解法二：连接AE，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，设，则.

，，则，故选A.

8．[2023春·高一·辽宁鞍山·月考联考]已知中，，，，点D在BC边上，且，则线段AD的长度为()

A. B. C. D.

8．答案：D

解析：由题意得，

因为，，，

所以

，

即线段AD的长度为.

故选D.

二、多项选择题

9．[2024春·高一·湖南衡阳·月考校考]下列结果为零向量的是()

A. B.

C. D.

9．答案：BCD

解析：A项，；

B项，；

C项，；

D项，.

故选：BCD.

10．[2023春·高一·湖南·月考校考]已知向量，，，则()

A. B.向量a，b的夹角为

C. D.a在b上的投影向量是

10．答案：BD

解析：，，，

，，

，，故A错误；

，

又，向量a，b的夹角为，故B正确；

，，故C错误；

a在b上的投影向量为，故D正确.故选BD.

11．[2024春·高一·湖南常德·月考校考]若正方形ABCD中，O为正方形ABCD所在平面内一点，且，，则下列说法正确的是()

A.可以是平面内任意一个向量

B.若，则O在直线BD上

C.若，，则

D.若，则

11．答案：ABD

解析：对于A，由题意，又，，以为基底的坐标系中，根据平面向量基本定理易知可以是平面内任意一个向量，故A正确；

对于B，由向量共线的推论知，若，则O在直线BD上，故B正确；

对于C，由题设，则，所以，故C错误；

对于D，由，则，作E为BC的中点，连接OE，则，即，且，如图所示，所以，故D正确.故选ABD.

三、填空题

12．设D为所在平面内一点，.若，则__________.

12．答案：-3

解析：因为，所以，即，又，所以，解得.

13．已知平面向量，，且，则_________.

13．答案：3

解析：因为，

所以，所以.

又，，所以，解得，所以，所以.

14．[2023春·高一·山西阳泉·期中校考]如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是__________.

14．答案：

解析：以A为坐标原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.

则，，，.

设.

因为，

所以，

所以.

四、解答题

15．给定三个向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若向量与向量共线，求实数k的值.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）由题知，，

所