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高中物理经典力学问题---弹簧问题解决策略专题分类归纳

一、弹簧弹力大小问题

弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算〔在弹性限度内〕，即F=kx，其中x是弹簧的形变量〔与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度〕。

高中研究的弹簧都是轻弹簧〔不计弹簧自身的质量〕。

不管弹簧处于何种运动状态〔静止、匀速或变速〕，轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。〔这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。〕

PQ例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P

P

Q

A．假设突然剪断细线，那么剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

B．假设突然剪断细线，那么剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g

C．假设突然剪断弹簧，那么剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

D．假设突然剪断弹簧，那么剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0

解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。

cPbQdeθθ例2．如下图，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b

c

P

b

Q

d

e

θ

θ

A．剪断d瞬间Pg

B．剪断d瞬间Pg

C．剪断e前cmg

D．剪断e后瞬间c的拉力大小为mg

解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为mgg，水平向右；剪断e前c的拉力大小为mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此cmg。选B。

二、临界问题

两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况：

1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例3．如下图，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，假设突然撤去压力F，A、B将被弹出且别离。以下判断正确的选项是

ABFA．木块A、

A

B

F

B．木块A、B别离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力

C．木块A、B别离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力

D．木块A、B别离时，弹簧的长度可能大于原长

解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。

ABF例4．如下图，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。假设突然撤去水平力F，A、

A

B

F

A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开

B．假设A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长

C．假设A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短

D．假设A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长

解：假设撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有别离。

只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于别离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=μg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。

2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体别离。那么两个物体别离时弹簧必然