数学（优题速享）青岛四区市2024-2025学年高三11月期中考试.docx

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2024－2025学年度第一学期期中考试

高三数学

2024.11

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，请将答题卡上交.

一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知为坐标原点，点，，，，则（）

A. B. C. D.

2.如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和为，则（）

A. B. C. D.

3.已知平面向量满足，若，则与夹角为（）

A. B. C. D.

4.设集合，则是（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若正数满足，则的最小值是（）

A. B. C. D.2

6.如图，已知函数，点，是直线与函数y=fx的图象的两个交点，若，则fπ3=（

A. B. C. D.

7.2024年1月1日，第五次全国经济普查正式启动.甲、乙、丙、丁、戊5名普查员分别去城东、城南、城西、城北四个小区进行数据采集，每个小区至少去一名普查员，若甲不去城东，则不同的安排方法共有（）

A.36种 B.60种 C.96种 D.180种

8.定义在上的函数满足：，，，当时，，则（）

A2 B.1 C. D.0

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知二项式，则其展开式中（）

A.的系数为15 B.各项系数之和为1

C.二项式系数最大项是第3项 D.系数最大项是第3项或第5项

10.数列满足，，则（）

A.数列为等差数列 B.

C. D.

11.在中，角，，所对的边分别为，，，，，已知点是所在平面内一点，点在上，点为中点，，则（）

A.若，则的面积为2

B.若在方向上的投影向量为，则的最小值为

C.若点为中点，则

D.若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数为上增函数，写出一个满足要求的的解析式______

13.记为正项数列的前项积，，则______.

14.某警察学院体育比赛包括“射击”、“游泳”、“折返跑”、“百米接力”、“伤员搬运”、“400米障碍”六个项目，规定：每个项目前三名得分依次为，，，其中abc,a,b,c∈N*，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每个项目的前三名，在六个项目中，已知甲最终得分为26分，乙最终得分为12分，丙最终得分为10分，且丙在“射击”

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知函数.

（1）求的最大值及相应的取值集合；

（2）设函数，若在区间上单调递增，求的取值范围.

16.记数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：，，，

（ⅰ）求证：为等比数列；

（ⅱ）求取最大值时的值.

17.在中，记角，，所对的边分别为，，，.

（1）求；

（2）若，为中点，，分别在线段，上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值.

18.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：当时，函数只有两个零点；

（3）若对任意的实数，，曲线与直线总相切，则称函数为“函数”.当时，若函数是“函数”，求.

19.给定正整数，设，，…，是1，2，…，中任取个互不相同的数构成的一个递增数列.对，如果是奇数，则是奇数，如果是偶数，则是偶数，就称，，…，为“数列”.

（1）若，，写出所有“数列”；

（2）对任意“数列”，，…，，，证明：.（注：表示不超过的最大整数）；

（3）确定“数列”的个数.

2024－2025学年度第一学期期中考试

高三数学

2024.11

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2.回答选择题