北师大八年级数学上册一次函数《一次函数与正比例函数》公开课教学课件.pptxVIP

4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数八年级数学上册?北师大版

教学目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。3.能利用一次函数解决简单的实际问题。

情境导入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量.1.函数定义：提示：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.一个x值一个y值y就是x的函数对应称2.函数有哪些表达方式?函数有图象法、表格法、解析式法三种表达方式.一对一（一个x值对应一个y值）多对一（多个x值对应一个y值）对应关系

新知讲解1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345…y/cm…33.544.555.5解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.

做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L;(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182430(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x

新知讲解研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？1.都是含有两个变量x，y的等式.2.都是整式3.x和y的指数都是一次.4.自变量x的系数都不为0.

归纳总结若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）一次函数取一切实数x的次数为1特别地，当b=0时函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）称y是x的正比例函数.

新知讲解思考：一次函数的结构特征有哪些？（1）k≠0.（2）x的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.一次函数一次函数的结构特征：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）y=kx(k为常数，k≠0）当b=0时（4）kx+b是一次整式.正比例函数

典例精析例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.

典例精析（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3.解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

典例精析例2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=3%×(x-3500)，即y=0.03x-105(3500x5000)

典例精析(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.解:设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资、薪金收入是4140元.(3)如果某人本月缴纳所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

课堂练习?C2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例