【备战25年高考数学】2024年新高考Ⅰ卷数学真题解题技巧（1题2-4解）和考前变式训练（原卷+解析）.docx

2024年新高考Ⅰ卷数学真题解题技巧

（1题2-4解）

真题

真题01集合真题解题技巧

真题02复数真题解题技巧

真题03平面向量真题解题技巧

真题04三角恒等变换真题解题技巧

真题05立体几何体积计算解题技巧

真题06分段函数单调性解题技巧

真题07三角函数图象与性质真题解题技巧

真题08函数的性质判断函数值大小关系真题解题技巧

真题09正态分布真题解题技巧

真题10导数及其应用真题解题技巧

真题11平面轨迹曲线方程真题解题技巧

真题12离心率真题解题技巧

真题13公切线真题解题技巧

真题14均值及概率真题解题技巧

真题15解三角形解答题真题解题技巧

真题16圆锥曲线解答题真题解题技巧

真题17立体几何解答题真题解题技巧

真题18导数解答题真题解题技巧

真题19数列新定义真题解题技巧

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真题01集合真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

本题是集合运算中的交集求解问题，给定一个由不等式确定的无限集合和一个有限集,要求找出既属于集合又属于集合的元素，即求。

【解法一】直接计算法【解法二】逐一验证法【解法三】选项排除法【解法四】精确范围法

1．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．（2024·陕西西安·一模）已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

真题02复数真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）若，则（????）

A． B． C． D．

本题是关于复数运算的题目，已知一个复数等式,要求出复数的值，主要考查复数的运算法则以及方程求解的能力。

【解法一】常规方程求解法【解法二】构造法

【解法三】设法【解法四】利用复数的倒数性质法

1．（2025·广东佛山·一模）若，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·湖北·一模）若复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．（2025·江西景德镇·二模）已知复数，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

真题03平面向量真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

本题是平面向量垂直条件应用的题目。已知两个向量的坐标，以及与垂直的关系，要求出向量中未知数的值。解题关键在于利用向量垂直的性质（两向量垂直，其数量积为0）建立关于的方程求解。

【解法一】常规坐标运算【解法二】展开数量积运算

【解法三】答案回代法【解法四】数形结合作图法（略）

1．（2025·广东肇庆·二模）已知向量，则（????）

A． B． C． D．

2．（2025·江西九江·一模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

3．（2025·河南·模拟预测）已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

真题04三角恒等变换真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

本题是三角函数求值问题，已知与的值，要求的值，需要运用三角函数的两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系来进行求解。

【解法一】利用两角和与差的余弦公式及弦化切

【解法二】设辅助变量法

【解法三】构造特殊角法（假设特殊值满足条件）

【解法四】通过比例关系求解

1．（2025·广东·一模）若，则（????）

A． B． C． D．

2．（2025·福建厦门·一模）已知，若，则（????）

A． B． C． D．

3．（2025·福建·模拟预测）已知，若，当取得最大值时，（???）

A． B． C． D．

真题05立体几何体积计算解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

本题是一道关于圆柱和圆锥几何性质的题目，已知圆柱和圆锥底面半径相等、侧面积相等且高均为,要求出圆锥的体积。主要考查圆柱和圆锥侧面积公式、体积公式的运用，以及通过建立等式求解未知量的能力。

【解法一】常规公式推导法

【解法二】比例关系法

【解法三】特殊值法

【解法四】极限思想法

1．（2025·江西九江·一模）在棱长为的正方体中，点在正方体内（包含边界）运动．若直线与所成角为，则动点所围成的图形的面积是（???）

A． B． C． D．

2．（2025·广东肇庆·二模）已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

3．（2025