【备战25年高考数学】解答题07 6类新定义答题模板（原卷版）.docxVIP

解答题076类新定义答题模板

（函数与导数新定义、数列新定义、集合新定义、概率统计新定义、

立体几何新定义、解析几何新定义）

模板

模板01函数与导数新定义的答题模板

模板02数列新定义的答题模板

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模板05立体几何新定义的答题模板

模板06解析几何新定义的答题模板

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模板01函数与导数新定义的答题模板

函数与导数的新定义主要涉及两种类型的定义：概念新定义型和性质新定义型。

1.概念新定义型：

这类定义主要是以函数新概念为背景，通常考查考生对函数新概念的理解，涉及函数的三要素（定义域、值域、对应关系）。这类题目要求考生能够理解和应用函数的基本概念。

2.性质新定义型：

这类定义主要是以函数新性质为背景，重点考查考生灵活应用函数性质的能力，涉及函数的各种相关性质的拓展延伸，要求考生能够将这些新定义与已知的函数性质结合起来解决问题。

总结来说，函数与导数的新定义题型主要考查考生对新概念的接受和应用能力，以及对现有性质的拓展和创新能力。在解题过程中，考生需要灵活运用所学知识，将新定义与旧概念结合起来，解决具体问题。

1.理解新定义（能理解题目中给出的新定义，通常涉及到函数的新特性或导数的新计算方法）

2.应用基本导数性质（根据已知的导数性质和方法，如导数的定义、四则运算来求解函数的导数）

3.解决特定问题（对于一些复杂的导数问题，可能需要利用到函数的单调性、极值、最值等性质，或者结合特定的数学工具和方法，如泰勒公式、洛必达法则等）

（2024·河南·三模）设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.

(1)判断曲线是否有拐点，并说明理由；

(2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.

1．（2024·全国·模拟预测）若函数在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）．

(1)若1为函数的绝对增点，求的取值范围；

(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为．

（ⅰ）证明：是的极值点；

（ⅱ）证明：不是绝对增函数．

2．（2024·福建·三模）设f′x为函数的导函数，若f′x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间.

(1)已知函数，求的凹、凸区间；

(2)如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有.

①将不等关系转化为对应的不等式；

②证明：当，时，恒成立.

3．（2024·福建厦门·三模）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.

(1)求实数a，b的值；

(2)设，证明：；

(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

1．（2024·湖南长沙·模拟预测）定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．

(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；

(2)是否存在使的极值差比系数为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)若，求的极值差比系数的取值范围．

2．（2024·安徽合肥·模拟预测）给定自然数且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.

(1)判断，是否为凸函数，并证明；

(2)设，证明：；

(3)求的最小值.

3．（2024·山西·三模）微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:

如果函数在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.

(1)若，求函数在上的“拉格朗日中值点”；

(2)若，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；

(3)若，且，求证:.

4．（2024·湖南湘西·模拟预测）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．

注：．

设函数在处的阶帕德近似为．

(1)求的解析式；

(2)证明：当时，；

(3)设函数，若是的极大值点，求k的取值范围．

模板02数列新定义的答题模板

在新定义数列的考题中，有以下几种情况：

新定义的数列类型：例如，斐波那契数列的变种、递推数列、分段定义的数列等。这些数列的定义和性质可能与传统数列有所不同，需