期末热点复习 组成等腰三角形点的个数 （含详解）2025年人教版数学八年级上册.docxVIP

（2025年）

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期末热点复习组成等腰三角形点的个数

【基础篇】

1．已知平面直角坐标系中有A1,1，B2,0两点．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（

A．4 B．5 C．6 D．7

2．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A1,1，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有

3．如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=30°．点P为直线BC上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（????）

A．4个 B．6个 C．8个 D．9个

4．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（???）个．

A．6 B．8 C．10 D．12

5．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．已知：如图△ΔABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使ΔACD为等腰三角形，则

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B60°，以BC为边画等腰△BCP，使P点在△ABC的边上，则符合条件的点P共有

8．如图，△ABC中∠ABC=40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB=．

??

9．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有个．

【拓展篇】

11．如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B=120°,?∠ACB=40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是

??

12．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是．

13．如图为一张藏宝图，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．建立适当的平面直角坐标系，现知道Rt△ABC的直角顶点C的位置的坐标为1,1，B点位置的坐标为2,0．经过调查，秘密宝藏的位置P满足为条件：△PAB为非等腰的锐角三角形．A点位置的坐标为，符合条件的P点的个数为个．

14．如图，在长方形ABCD的边上找到一点P，使得△AEP为等腰三角形，请画出所有的点P．

15．在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(0，4)，AB=5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．

(1)这样的等腰三角形有______个；

(2)直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．

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参考答案：

1．B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的判定，利用圆的定义作图，掌握等腰三角形的作图是解题的关键．由题意知，△ABC是等腰三角形，故需分三种情况进行讨论，分别是AB=AC,AB=BC,AC=BC，画出图形即可得到结论．

【详解】解：当AB=AC，以A为圆心，AB为半径作圆，与坐标轴有2个交点，但是点C2

当BA=BC时，以B为圆心，BA为半径作圆，与坐标轴有2个交点，故有2个等腰三角形，如图：

当CA=CB时，作出AB的垂直平分线，坐标轴有2个交点，故有2个等腰三角形，如图：

综上所述，共计有5个符合条件的点C，

故选：B．

2．4

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，能正确进行分类求出所有的情况是解题的关键．有三种情况：当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画圆，看与x轴交点个数；当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画圆，看与x轴交点个数；当OP=AP时，作OA的中垂线，看中垂线与x轴的交点个数，从而得到答案．

【详解】解：如图，有三种情况

当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴交点有1个；

当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴交点有2个；

当OP=AP时，作OA的中垂线，中垂线与x轴的交点有1个．

故答案为：4．

3．C

【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据等角对等边，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件