2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第三章：一元函数的导数及其应用(模块综合调研卷)(学生版+解析).docxVIP

第三章：一元函数的导数及其应用

（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（????）

A． B．1 C． D．

2．已知函数则在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．已知则（????）

A． B． C． D．

5．若函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足，且，则（????）

A．1012 B．2024 C． D．

8．设函数，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．已知函数，则（???）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

10．已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则（????）

A．恰有2个异号极值点 B．若，则

C．恰有2个异号零点 D．若，则

11．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是．

13．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为.

14．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数．

(1)，求函数的最小值；

(2)若在上单调递减，求的取值范围．

16．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若存在唯一的极值点，证明：．

17．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

18．已知函数，.

(1)若，求函数的极值；

(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

(3)若，正实数满足，证明：.

19．曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．

(1)时，求在极值点处的曲率；

(2)时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；

(3)，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．

第三章：一元函数的导数及其应用

（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】求出的导数，求得切线的斜率为1，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为，求得函数的导数，由导数的几何意