【备战25年高考数学】题型09 6类圆锥曲线离心率解题技巧（原卷版）.docxVIP

题型096类圆锥曲线离心率解题技巧

（定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程求离心率）

技法01

技法01椭圆、双曲线中的定义法求离心率的解题技巧

技法02焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

技法03斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

技法04定比分点求椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

技法05余弦定理求椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

技法06构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

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技法01椭圆、双曲线中的定义法求离心率的解题技巧

通过定义法计算离心率是掌握其本质的关键途径，也是新高考常考考点。通常，这一方法会在选填题中以椭圆或双曲线为背景进行考查，偶尔也会出现在解答题中，需要特别加强练习。

椭圆公式1:，公式2:变形，双曲线公式1:，公式

（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．

2．（2024·广西贵港·模拟预测）已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为边AD和BC的中点，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

1．（2024·湖南邵阳·模拟预测）若点在双曲线的一条渐近线上，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，为原点，若，且，则椭圆的离心率为（?????）

A． B． C． D．

3．（2024·江西新余·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（???）.

A． B． C． D．

技法02焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

在研究焦点三角形时，我们发现求解离心率的方法众多。这些方法经常以椭圆或双曲线作为问题的依托，在小题中进行考查，难度相对较低，需要加强练习。

已知棚圆方程为,两焦点分别为,

设焦点三角形,,则椭圆的离心率

公式3:已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则

（全国·高考真题）设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为

A． B． C． D．

1．已知是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为（）

A.B.C.D.

2．（全国·高考真题）设是等腰三角形，，则以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

1．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左右焦点分别为、，曲线上的点满足，，，则双曲线的离心率为．

技法03斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率的解题技巧

掌握斜率乘积求解离心率是新高考卷中常见的考查点，通常以椭圆或双曲线作为题目的载体，在选填题中进行测试，偶尔也会在解答题中出现，因此需要特别加强练习。

如图，已知点椭圆长轴端点（短轴端点），是椭圆上异于的一点，

则.

推广：如图，已知点是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零，

如图，已知点双曲线实轴端点，是双曲线上异于的一点，

则.

推广：如图，已知点是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零，

.

（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

1．（2025·吉林·二模）已知椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称.若直线，的斜率之积为，则椭圆C的离心率为.

2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为的三个顶点都在上，且直线过原点，直线斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为．

3．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知椭圆，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线交椭圆E于另一点D，记直线，的斜率分别为，，若，则E的离心率为（???）

A． B． C． D．

1．（2024·河北邯郸