状态空间分析方法.ppt

则存在可逆矩阵P，将动态方程化为式中是n2维向量,是n-n2维向量，并且（9-137）（9-135）（9-136）第123页，共216页，星期日，2025年，2月5日(9-135,136)的式子也可用图9-14表示。这可以用前面证明可观标准形的方法论证。(9-137)式表明n2维的子系统(A1b1c1)是可观的；这部分状态变量是不可观的；(9-138)式表明传递函数未能反映系统的不可观部分。系统按可观性分解的结果(9-138)第124页，共216页，星期日，2025年，2月5日图9—14系统按可观测性分解由图上可以看出传递函数完全由图中虚线以上的部分所决定，即传递函数未能反映系统中不可观测的部分。第125页，共216页，星期日，2025年，2月5日四、可控性、可观测性与传递函数的关系（9-141）对应的传递函数为（9-140）考虑单变量系统，其动态方程为1、可控性、可观测性与零、极点对消问题第126页，共216页，星期日，2025年，2月5日式中：N(s)=0的根称为传递函数g(s)的零点，D(s)=0的根称为传递函数g(s)的极点。下面是本段的主要结果。定理动态方程式(9-140)可控、可观测的充分必要条件是g(s)无零、极点对消，即D(s)和N(s)无非常数的公因式。第127页，共216页，星期日，2025年，2月5日证明：首先用反证法证明条件的必要性，若有s=s0既使N(s0)=0，又使D(s0)=0，由(9-141)式即得(9-143)利用恒等式可得(9-144)第128页，共216页，星期日，2025年，2月5日将s=s0代入(9-144)式，并利用(9-143)式，可得(9-145)将上式前乘c、后乘b后即有（9-146）将(9-145)式前乘cA、后乘b后即有（9-147）第129页，共216页，星期日，2025年，2月5日依次类推可得这组式子又可写成第130页，共216页，星期日，2025年，2月5日出现矛盾，矛盾表明N(s)和D(s)无相同因子，即g(s)不会出现零、极点相消的现象。因为动态方程可观测，故上式中前面的可观性矩阵是可逆矩阵，故有又由于系统可控，不妨假定A、b具有可控标准形(9-92)的形式，直接计算可知（9-148）第131页，共216页，星期日，2025年，2月5日例9-18设系统动态方程为不难验证系统是可控、可观测的。第132页，共216页，星期日，2025年，2月5日显然N(s)和D(s)无非常数的公因式，这时传递函数没有零、极点相消。事实上分别计算第133页，共216页，星期日，2025年，2月5日2传递函数的最小阶动态方程实现已知动态方程，可以用(9-64)式计算出传递函数。如果给出传递函数如何找出它所对应的动态方程？这一问题称为传递函数的实现问题。如果又要求所找出的动态方程阶数最低，就称为传递函数的最小实现问题。第134页，共216页，星期日，2025年，2月5日设给定有理函数(9-149)(9-149)式中的d就是下列动态方程中的直接传递部分(9-150)所以只需讨论(9-149)式中的严格真有理分式部分。第135页，共216页，星期日，2025年，2月5日给定严格真有理函数(9-151)要求寻找A,b,c，使得(9-152)并且在所有满足(9-152)式的A,b,c中，要求A的维数尽可能的小。下面分两种情况讨论第136页，共216页，星期日，2025年，2月5日可控标准形的最小阶实现式(9-153)对(9-151)式，可构造出如下的实现(A,b,c)(9-153)（1）g(s)的分子和分母无非常数公因式的情况第137页，共216页，星期日，2025年，2月5日(9-154)可观标准形的最小阶实现(9-153)式给出的(A,b,c)具有可控标准形，故一定是可控的。可直接计算它对应的传递函数就是(9-151)的传递函数。由于g(s)无零、极点对消，故可知(9-153)式对应的动态方程也一定可观。同样可以说明(9-154)式是(9-151)的可观标准形的最小实现。第138页，共216页，星期日，2025年，2月5日若g(s)的分母已经分解成一次因式的乘积，通过部分分式分解，容易得到约当标准形的最小阶实现。现用例子说明,设g(s)有以下的形式(9-155)约当标准形的最小阶实现因为g(s)无零、极点对消，故可知上式中c1c4均不为零。第139页，共216页，星期