广东省深圳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试 数学 含解析.docx

2024-2025学年广东省广州市西关外国语教育集团九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

2.已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

3.二次函数的图象可能是（）

A.B.

C.D.

4.二次函数图象的顶点坐标是（）

A.B.C.D.

5.用配方法解方程时，此方程可变形为（）

A.B.C.D.

6.点与点关于原点对称，则的值为（）

A.-1B.1C.-2024D.2024

7.如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（）

A.1或2B.0或2C.2D.0

8.某商品原售价为200元，连续两次降价后售价为100元，下面所列方程正确的是（）

A.B.

C.D.

9.已知实数a，b分别满足，，且，则的值是（）

A.7B.-7C.11D.-11

10.是关于x的二次函数，当x的取值范围是时，y在时取得最大值，则

实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是m，n，则______.

12.一元二次方程的两个实数根中较大的根是______.

13.如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，绕点O逆时针旋转90°后与重合，

，则四边形BEOF面积是______.

14.有m支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了10场，则______.

15.二次函数的图象关于原点对称的图象解析式为______.

16.抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列判断中：①

；②；③；④若点，均在抛物线上，则；

⑤.其中正确的序号有______.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：.

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题4分）

已知二次函数的图象经过点，，求此二次函数的表达式.

19.（本小题6分）

如图，中，.

（1）将绕点B逆时针旋转180°得到，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形是菱形.

20.（本小题6分）

已知关于x的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

21.（本小题8分）

如图所示，抛物线与直线相交于点A，.

（1）直接写出实数m，n的值，并求出点A，B的坐标；

（2）若，请直接写出x的取值范围.

22.（本小题10分）

水果店王阿姨在水果批发市场以20元/kg的价格购进一种水果，若这种水果的销售量ykg与销售单价x元/kg

的满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式.并在不亏钱的情况下直接写出自变量x的取值范围；

（2）请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

23.（本小题10分）

如图所示，抛物线经过点，，，它的对称轴为直线.

（1）求的面积；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P是该抛物线上的一个动点，过点P作直线的垂线，垂足为点D，点E是直线上的点，若以点P，

D，E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P，点E的坐标.

24.（本小题12分）

如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段上，连

接.

（1）求证：平分；

（2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由；

（3）若，请你求出的度数.

25.（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线E：的顶点P在抛物线F：

上，直线与抛物线E，F分别交于点A，.

（1）求a的值；

（2）将A，B的纵坐标分别记为，，设，若s的最大值为4，则m的值是多少？

（3）是x轴的正半轴上一点，且的中点M恰好在抛物线F上.试探究：此时无论m为何负值，在y

轴的负半轴上是否存在定点G，使总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.