7.1.2 弧度制及其与角度制的换算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

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7.1.2弧度制及其与角度制的换算

A组基础巩固

1.集合A=αα=kπ+π2,k∈Z与集合B=

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不对

2.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()

A.2 B.sin2 C.2sin1

3.-29π12的终边所在的象限是(

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.在半径为5cm的圆中,圆心角为周角的23的角所对的弧长l为(

A.4π3cm B.20π3cm C.10

5.已知扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是()

A.16π B.32π C.16 D.32

6.把下列各角从弧度化为角度.

(1)7π6=

(2)-4π3=

7.把下列各角从角度化为弧度.

(1)315°=;?

(2)-75°=.?

8.已知扇形的圆心角是2π5,半径为5,则它的弧长l为,面积S为

9.已知α=1690°.

(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;

(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).

10.已知扇形的圆心角为α,半径为R.

(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?

B组能力提升

1.若α3=2kπ+π3(k∈Z),则角α2的终边在

A.第一象限 B.第四象限

C.x轴上 D.y轴上

2.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm,则该扇形的面积是()

A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2

3.已知一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积是()

A.12(2-sin1cos1)R2B.12R

C.12R2 D.R2-R2

4.(多选题)下列表述中正确的是()

A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}

B.终边在y轴上的角的集合是α

C.终边在坐标轴上的角的集合是α

D.终边在直线y=x上的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈

5.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是.?

6.已知θ∈αα=kπ+(-1)k·π4

7.如图,圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A经过1min转过角θ(0θπ),2min到达第三象限,14min后回到原来的位置,求角θ.

8.已知集合A=αα=nπ2,n∈Z∪{αα=2nπ±2

参考答案

A组基础巩固

1.答案A

2.答案C

解析设圆心角所在圆的半径为r.易知1r=sin1,∴r=1sin1,∴弧长l=

3.答案D

解析-29π12=-2π-5π12,则-29π12与-5π12的终边相同,而-

4.答案B

解析圆心角α=23×2π=4π3,l=4π3

5.答案C

解析设扇形半径为R,弧长为l,则周长C=l+2R=16,又圆心角为α=2,由l=αR,得l=2R,即4R=16,解得R=4,故扇形的面积S=12×2×42=16

6.答案(1)210°(2)-240°

解析(1)7π6=

(2)-4π3=-4π3

7.答案(1)7π4(2)

解析(1)315°=315×π180

(2)-75°=-75×π180=-5

8.答案2π5π

9.解(1)1690°=1440°+250°=4×360°+250°=4×2π+25π

(2)∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+25π18(k∈Z

又θ∈(-4π,4π),∴-4π2kπ+25π184

∴k=-2,-1,0,1,∴θ的值是-47π18,-

10.解(1)弧长l=αR=60180×π×10=10π

(2)设扇形的弧长为l.由已知c=l+2R,得S扇形=12lR=12(c-2R)R=cR2-R2=-R-c42+c216,则当R=c4时,S扇形取最大值,此时l=c2,α=

B组能力提升

1.答案D

解析由α3=2kπ+π3(k∈Z),得α=6kπ+π(k∈Z),所以α2=3kπ+π2(k∈Z).当k为奇数时,角α2的终边在y轴的负半轴上;当k为偶数时,角α2的终边在y轴的正半轴上.综上,角α2

2.答案A

解析设扇形的半径为r,则r=42=

故扇形的面积S=12×2×22=4(cm2),故选A

3.答案D

解析设弧长为l,∵l+2R=4R,∴l=2R,∴S扇形=12lR=R2.∵圆心角α=lR

∴S三角形=12·2R·sin1·Rcos1=R2sin1·cos

∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin1cos1.

4.答案AC

5.答案1

解析设两个角的弧度分别为x,y(xy)