16.1二次根式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册.pptxVIP

第十六章二次根式16.1.1二次根式的概念

理解二次根式的概念；掌握二次根式有意义的条件.重点利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.难点二次根式有意义的条件及非负性的应用.学习目标教学重难点教学重难点素养目标

(1)如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3,则它的边长是.如果其面积为S,则它的边长是.(2)如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.情境导入

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts,与开始落下时离地面的高度hm。满足关系式h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为 一想想

数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢?我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题2上面问题的结果分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点?①含有“②被开方数a≥05√3√S√65号，它们表示些正问题1上面问题的结果分别是问题探究

◆二次根式的定义一般地，我们把形如√a的式子叫做二次根式.称为二次根号，a叫做被开方数.66①外貌特征：含有“两个必备特征②内在特征：被开方数a≥09探究新知

判断下列式子是否是二次根式ni+1((13)2(x1236(la1+2-5)(ai1非二次根式根式

方法小结：判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“”;②内在特征：被开方数a≥0.方法小结非二次根式二次根式

(1)Vx-2(1)解：由题意，得x-2≥0∴x≥2∴x≥2时，原式有意义.②(3)(2)解：由题意，得(3)解：由题意，得探究新知问题当x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义?∴x3时，原式有意义.解得：x-2且x≠3∴x-2且x≠4时，原式有意义.x-30∴x3

变式当x时，代数式有意义.探究新知

求使代数式有意义的字母取值范围的类型①二次根式型：被开方数≥0②含分母型：分母≠0③0指数幂型：④复合型：应取各个部分字母取值范围的公共部分.方法小结

二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式我们知道：(1)a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0;(2)表示一个数或式的算术平方根，可知a≥0.二次根式的被开方数0非负二次根式的值Ja非负二次根式a的双重非负性冷静分析

例3(1)若la-21+Jb-3+(c-4)2=0,(2)设y=)x-1+√1-x+2019,总结非负数e=求a-b+c的值.试求x+2y的值.绝对值偶次幂二次根式

带有二次根号被开方数为非负数在有意义条件下求字母的取值范围被开方数≥0分母≠0a≥0√a≥0二次根式双重非负性定义