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轮换对称多项式

与换元法

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知识导图

轮换对称多项式的乘法

轮换对称多项式与换元法轮换对称多项式的因式分解

换元法

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知识要点

一、对称式

223322

x、y的多项式x+y，xy，x+y，x+y，xy+xy，…

在字母x与y互换时，保持不变.这样的多项式称为x、y的对称式.

222333

x、、yzx+y+zx+y+z

类似地，关于x、、yz的多项式x+y+z，，xy+yz+zx，，

222222

xy+xz+yz+yx+zx+zyxyzx、、yz

，，…在中任意两个字母互换时，保持不变.

x、、yz

x、、yz

x、、yz

这样的多项式称为的对称式.

二、轮换式

222222

x、、yzx+y+zxy+yz+zx

关于x、、yz的多项式x+y+z，，xy+yz+zx，，……

x、、yzyy

x、、yzxzzx

在将字母轮换（即将换成，换成，换成）时，保持不变.

x、、yzx、、yzx、、yz

这样的多项式称为x、、yz的轮换式.显然，关于x、、yz的对称式一定是x、、yz的

x、、yz

轮换式.但是，关于x、、yz的轮换式不一定是对称式.

222

例如，xy+yz+zx就不是对称式.

次数低于3的轮换式同时也是对称式.

两个轮换式（对称式）的和、差、积、商（假定被除式能被除式整除）仍然是轮换式（对

称式），同时如果一个轮换式可以分解因式，那么分解因式结果中的所有因式都是

轮换式.特别地，齐次轮换式四则运算的结果仍然是齐次轮换式，同时齐次轮换式因

式分解的结果也都是齐次轮换式.

三、基本轮换式

一次基本轮换式有：x+y+z；