新高考数学一轮复习基础+提升训练专题1.2 简易逻辑（原卷版） .docVIP

专题1.2简易逻辑

1.2.1四种命题的关系与命题的否定

考点1．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

考点2．全称量词和存在量词

(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)．

(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)．

考点3．含有一个量词的命题的否定

命题

命题的否定

?x∈M，p(x)

?x0∈M，p(x0)

考点4.命题的否定和否命题（原命题：若p，则q）

(1)否命题：

(2)命题的否定：

【84】．（2009·重庆·高考真题·★★★）

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【85】．（2012·湖南·高考真题·★★）

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=

【86】．（2015·山东·高考真题·★★）

设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是

A．若方程有实根，则

B．若方程有实根，则

C．若方程没有实根，则

D．若方程没有实根，则

【87】．（2011·陕西·高考真题·★★★）

设、是向量，命题“若，则”的逆命题是（?????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【88】．（2011·陕西·高考真题·★★★）

设，是向量，命题“若，则”的逆命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【89】．（2007·重庆·高考真题·★）

命题“若，则”的逆否命题是

A．若，则或 B．若，则

C．若或，则 D．若或，则

【90】．（2020·山东高考·★★）

下列命题为真命题的是（???????）

A．且 B．或

C．， D．，

【91】．（2021·全国·高考真题·★★★）

已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（???????）

A． B． C． D．

【92】．（2012·湖北·高考·★★）

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【93】．（2012·安徽·高考·★）

命题“存在实数x,，使x1”的否定是（）

A．对任意实数x,都有x1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x,都有x1 D．存在实数x，使x1

【94】．（2007·山东·高考·★★）

命题“对任意的，”的否定是

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．对任意的，

【95】．（2016·浙江·高考·★）

命题“，使得”的否定形式是

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

【96】．（2015·湖北·高考真题·★）

命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

【97】．（2015·全国·高考·★）

设命题，则为

A． B．

C． D．

【98】．（2022·陕西·西北工业大学附属中学·★★★★）

下列四个命题中真命题的个数是（???????）

①“x=1”是“”的充分不必要条件；

②命题“，”的否定是“，”；

③命题p：，，命题q：，，则为真命题；

④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

【99】．（2022·四川·绵阳中学实验学校·★★★）

下列命题正确的是（???????）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．若给定命题，，则，

C．已知，，则是的充分必要条件

D．若为假命题，则，都为假命题

【100】．（2022·广东汕头·三模·★★）

下列说法错误的是（???????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．在△ABC中，是的充要条件

C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”

D．“若，则”是真命题

【101】．（2022·安徽滁州·二模·★★★）

命题“若，则”的否命题为（???????）

A．若，则且 B．若，则或

C．若，则且 D．若，则或

【102】．（2022·黑龙江·哈九中二模·★★）

下列说法正确的是（???????）

A．若，则

B．“”是“函数是奇函数”的充要条件

C．，都有

D．在中，若，则

【103】．（2022·