《通信原理与通信技术3版第8章.pptVIP

*第8章差错控制编码每一个分组码组可以由信息码元线性组合而成*C=D·G(8.6-3)第8章差错控制编码(8.6-4)*第8章差错控制编码(8.6-5)*【例题8-1】给定一个（7，4）线性分组码的生成矩阵若信息码为d=［1101］，求该信息码的线性分组编码C。解根据式（8.6-3）可得第8章差错控制编码*即对信息码［1101］的线性分组编码为［1101000］。注意在矩阵乘法中，是模2乘和模2加。上式也可写成第8章差错控制编码*第8章差错控制编码*【例题8-2】已知线性（6，3）码的生成矩阵为求线性分组码、各码组的码重、最小码距和该码的差错控制能力。*解：因为k=3，所以信息码码组矩阵（3×8阶）为第8章差错控制编码*则由式（8.6-3）可得出分组码码组矩阵（6×8阶）为第8章差错控制编码*表8-8例8-2编码表从表中可见非零码组的最小码重为3，则分组码的最小码距，另外，根据式（8.4-1）、（8.4-2）和（8.4-3）可知该分组码能够检2位错，纠1位错，不能同时纠1位错检1位错。第8章差错控制编码*差错控制译码原理第8章差错控制编码从（8.6-4）式可得：C=D[IkQ]=[DDQ]=[DCm]（8.6-6）Cm=DQ（8.6-7）式中：Cm是k×m阶监督码元矩阵。式（8.6-7）两边模二加Cm，可得：DQ⊕Cm=0，该式可变为矩阵相乘形式，即（8.6-8）*令，则有其中是m×k阶矩阵，可用P表示，即或则有:（8.6-10）（8.6-9）*可以推导出校验矩阵H与生成矩阵G满足(8-12)(8-11)第8章差错控制编码将式（8.6-6）和HT代入式（8.6-8）可得：*（8.6-13）E的码重就是误码的个数，因此E的码重越小越好。式（8-13）也可写为R=EC（8.6-14)第8章差错控制编码R=［r1，r2，…，rn］：收信端通过信道收到的码组。E=［e1，e2，…，en］：接收向量R和发送向量C有差别，又称错误向量或错误图样。*（8.6-15）定义矩阵S为伴随式：则由式（8.6-11）、（8.6-14）和（8.6-15）得：S=（E+C）HT=EHT+CHT=EHT（8.6-16）式（8.6-16）表明伴随式S只与错误图样E有关，而和发送码字无关。S可以称为R的伴随式。*当通信双方确定了信道编码后，生成矩阵G和与之紧密相关的监督矩阵H也就随之而定。对于收信端而言，它可以知道生成矩阵G、监督矩阵H以及接收到的行向量R。为了译码，收信端先利用式（8.6-15）求出伴随式S，然后利用式（8.6-16）解出错误图样E，最后根据式（8.6-13）或（8.6-14）解出发送码字C。图8-7给出编码与译码示意图。*第8章差错控制编码【例题8-3】设发送序列为11010100111，接收序列为01101011011.求差错图样和突发长度。解：由式8.6-10得错误图样E=R+C=11010100111+01101011011=10111111100可见，E中的第一个“1”到最后一个“1”共有9个码，因此，突发长度为9。*循环码的定义：对于一个（n，k）线性码C，若其中的任一码组向左或向右循环移动任意位后仍是C中的一个码组。循环码的性质：(1)循环码是一种分组码，前k位为信息码元，后r位为监督码元。8.7循环码(2)具有线性分组码的封闭性，还具有一个独特的性质即循环性。循环性：任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为一许用码组。第8章差错控制编码*循环码的表示：c(x)：码多项式；x