高等数学（慕课版）教案 教学设计——2.5参数方程求导与高阶导数;2.6 微分及其应用.docx

《高等数学》

教学设计

授课内容：

参数方法求导和高阶导数

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

2.5参数方程求导与高阶导数

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

之前都是对显函数求导，然而在一些研究或者实际应用中，还会常遇到一些特殊函数的求导，上节课对隐函数进行了求导，还有由参数方程确定的函数求导；此外，高阶导数在在微分学中也是经常用到的。因此这一节内容也是导数运算的重要组成部分。

学情分析

1、知识基础：已完成函数的求导法则、复合函数求导及隐函数求导的学习，16个导数公式已熟记；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱。

教学目标

知识目标：

1、掌握参数方程的求导法则；

2、熟悉高阶导数的求解。

能力目标：

1、会求由参数方程所确定的函数的导数；

2、会熟练地求解函数的高阶导数。

素质目标：

1、通过几种特殊函数的求导，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；

2、引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

教学重点：

高阶导数

教学难点：

参数方程求导，函数的n阶导数

教学方法

引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（20min）→讲授新课（45min）→巩固提高（20min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展

课程思政设计

这节内容仍属于导数运算范畴，重点在“算”，在这一过程中培养学生的逻辑思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、课前复习：熟记16个基本导数公式。

2、预习新课，完成课前小测试。

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

回顾复习：

1、复习上节课所学的导数运算相关知识；

2、作业重点题目讲评（抽学生讲）。

带领学生复合函数的求导方法；讲评上节课的课后作业部分题目。

跟随教师回顾复习，并积极思考。

在巩固旧知的同时，让学生们认识到当前知识在解决问题时的一个局限性；从而启发思考，为学习新知识奠定基础。

引入新知：

参数方程表示的函数的特点？

之前讲了对显函数的求导，隐函数求导，还有没有其他特色的函数表示形式？引出参数方程形式表示的函数。

认真聆听，积极思考。

一、参数方程求导

1、由参数方程所确定的函数的概念

2、由参数方程所确定的函数的求导法则

介绍由参数方程所确定的函数的概念及求导公式（可简单讲一下公式的由来）。

在教师的引导下应用公式对参数方程所确定的函数进行求导，并认真总结。

高阶导数

引入

高阶导数的定义及求解

1、借助“变速直线运动的加速度”问题引出高阶导数；

2、介绍高阶导数的定义；

指导学生求解经典的高阶导例题。

认真聆听为主；跟随教师一同完成经典的高阶导例题。

巩固提高

1、参数方程求导练习；

2、高阶导数求导练习。

分类型、分层次设置练习题，引导学生对所学的求导方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。

认真总结，从整体上把握本节课。

诊断、强化课堂学习效果。

课后环节

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

拓展任务

课后思考：查阅资料学习微分相关知识。

1、发布任务

2、指导协助

了解情况并给予指导。

接受任务，查阅课本与资料，认真完成。

延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。

教学评价

（1）评价构成

课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。

（2）评价要素

过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。

（3）评价标准

在评价学生时