高等数学（慕课版）教案 教学设计——3.4函数的单调性与极值；3.5函数的最值及其应用.docx

《高等数学》

教学设计

授课内容：

函数的单调性与极值

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

3.4函数的单调性与极值

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

函数的单调性和极值是导数在函数性态方面的重要应用。利用导数这一工具，可以方便地研究函数的单调性和极值，这在不同领域的理论研究和实际问题中都有着重要的应用价值。

学情分析

1、知识基础：学生已经学习了导数的概念和导数的运算；函数的单调性在中学阶段已经接触过；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

1、掌握函数单调性的判断；

2、掌握函数极值的求解方法；

能力目标：

1、会判断函数单调性、求单调区间；

2、会求解函数的极值；

素质目标：

1、通过观察图形得出函数单调性和极值的判定定理，使学生养成通过仔细观察、总结规律、得出结论来解决问题的习惯；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

教学重点：

函数单调性的判定；

函数极值的求解。

教学难点：

1、函数单调性的判定；

2、函数极值的求解。

教学方法

引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

将函数的极值引申到人生中，数学上有函数的极值，人生中也有，将数学与人生联系起来，让学生感悟，起起落落是必经之路，是成长的需要；要学会用运动的观点看待问题，低谷与顶峰只是我们人生路上的一个转折点，培养学生乐观、积极、勇敢的人生态度。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、学生自主查找资料了解生活中和专业中的相关曲线。

2、预习新课，完成课前小测试。

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

听写导数公式

检查学生们导数公式的掌握情况，为导数的应用打下基础。

认真默写公式。

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

讨论中学阶段对函数单调性的定义；

讨论函数的单调性和导数的关系。

1、带领学生复习中学时所学的函数的单调性的定义；

2、借助图像和导数的几何意义，与学生一起探讨函数的单调性和导数的关系。

积极思考，全身心地参与新知探究。

探究新知

一、函数的单调性

1、判定定理

2、应用

3、讨论函数单调性的一般步骤

1、通过画图像，判断单调递增函数和单调递减函数切线斜率的特点；

2、根据导数与切线斜率的关系以及切线斜率与单调性的关系，引出函数单调性的判别定理；

3、总结判断函数单调性的步骤。

认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

函数的极值

极值的定义（及说明）

2、极值存在的必要条件（费马定理）

3、极值存在的充分条件（判别法）

4、求函数极值的步骤

1、讲解函数极值的定义；极值的定义需要注意的问题（借助具体的图）

2、极值存在的必要条件（费马定理）；说明可导函数的极值点一定是驻点，但是驻点不一定是极值点，不可导点也有可能是极值点。由此给出极值的可疑点——驻点和不可导点。

3、讲解极值的判别法则；并应用于具体问题；

4、总结判断函数极值的步骤。

1、深刻理解极值的定义；

2、在教师的引导下学会应用定理内容求解函数极值；

3、认真聆听为主；跟随教师一同完成例题。

巩固提高

1、函数单调性的判断的相关题；

2、函数的极值的判断的相关题。

1、引导学生对所学的函数的单调性、极值进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

2、留一定时间给学生做习题，查看学生的做题情况。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。

认真总结，从整体上把握本节课。

诊断、强化课堂学习效果。

课后环节

教学环节

教学活动

教