新高考数学一轮复习核心考点讲练19概率与统计（14种题型9个易错考点）解析版.doc

考点19概率与统计（14种题型9个易错考点）

二

二、命题规律与备考策略

概率多为小题。随机变量的分布列与数学期望是高考热点之一。常考查二项分布、正态分布、超几何分布等常见的分布，多为解答题．

考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等．考查学生读取数据、分析数据、处理数据的能力．

三

三、2023真题抢先刷，考向提前知

一．多选题（共2小题）

1．（2023?新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则

A．，，，的平均数等于，，，的平均数

B．，，，的中位数等于，，，的中位数

C．，，，的标准差不小于，，，的标准差

D．，，，的极差不大于，，，的极差

【分析】根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可．

【解答】解：选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；

选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；

选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，

，，，的方差，

，，，的方差，

，，错误．

选项，，，，正确．

故选：．

【点评】本题考查平均数、中位数、标准差、极差的计算，是基础题．

2．（2023?新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

【分析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．

【解答】解：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：，故正确；

采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：，故正确；

采用三次传输方案，若发送1，

则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，

故所求概率为：，故错误；

三次传输方案发送0，译码为0的概率，

单次传输发送0译码为0的概率，

，

当时，，

故，故正确．

故选：．

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．

二．解答题（共2小题）

3．（2023?新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

（1）当漏诊率（c）时，求临界值和误诊率（c）；

（2）设函数（c）（c）（c）．当，，求（c）的解析式，并求（c）在区间，的最小值．

【分析】（1）根据已知条件，列出等式，即可求解；

（2）根据已知条件，分，，，两种情况，依次求出函数，即可求解．

【解答】解：（1）当漏诊率（c）时，

则，解得；

（c）；

（2）当，时，

（c）（c）（c），

当，时，（c）（c）（c），

故（c），

所以（c）的最小值为0.02．

【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题．

4．（2023?新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，，，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

【分析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为，结合题意，即可得出答案；

（2）由题意设为第次投篮的是甲，则，构造得，结合等比数列的定义可得是首项为，公比为0.4的等比数列，即可得出答案；

（3）由（2）得，当时，，求解即可得出答案．

【解答】解：（1）设第2次投篮的人是乙的概率为，

由题意得；

（2）由题意设为第次投篮的是甲，

则，

，

又，则是首项为，公比为0.4的等比数列，

，即，