新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练2-4 函数性质的综合运用 (精讲精练-培优课）（原卷版）.doc

2.4函数性质的综合应用（培优课）

TOC\o1-4\h\u2.4函数性质的综合应用（培优课） 1

一、分类题型 1

题型一函数的单调性与奇偶性 2

题型二函数的奇偶性与周期性 9

题型三函数的奇偶性与对称性 14

题型四函数的周期性与对称性 22

一、分类题型

题型一函数的单调性与奇偶性

（2023·江西宜春·统考一模）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则在区间上所有零点之和为__________.

（2023·上海松江·统考二模）已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．

（2023·云南·高三校联考阶段练习）定义在R上的偶函数满足，当时，，___．

（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）定义在上的奇函数满足，则______．

（2023·全国·高三专题练习）设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________．

（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_____________．

（2023·山东泰安·统考一模）设是定义域为R的偶函数，且.若，则的值是___________.

(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)．

(2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小．

已知定义在R上的函数满足，，且，则（????）

A．2023 B．－2023 C．4046 D．－4046

（2023·河南郑州·统考一模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则??的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（????）

A． B． C． D．

（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（????）

A．670 B．672 C．674 D．676

（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（????）

A．30 B．60 C．90 D．120

（2021·陕西渭南·统考三模）已知符号函数偶函数满足,当时,,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（????）

A．B．的一个周期是4C．是偶函数 D．

（2023·河南郑州·统考二模）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.

题型二函数的奇偶性与周期性

（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

（2023·全国·高三专题练习）已知函数且为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．无法确定

（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，___________；若对都有，则实数的取值范围为___________.

周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知是上的偶函数，且当时，．若，则（????）

A． B．

C． D．

（2023·广东广州·统考二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

（2023·广西玉林·统考三模）函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（????）

A．是偶函数 B．是R上的减函数

C．在上的最小值为 D．若，则实数x的取值范围为

（2023·北京石景山·统考一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

题型三函数的奇偶性与对称性

（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（????）

A． B．

C． D．

（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的零点分别为，，则（????）

A． B． C． D．

（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（????）

A．的图象关于对称

B．

C．

D．有100个零点

（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最大值与最