高等数学（慕课版）课件 4.1不定积分的概念与性质;4.2换元积分法.pptx

第4章不定积分不定积分的概念与性质第1讲高等数学（慕课版）主讲教师|

2思维导图

01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质3本节内容

401原函数与不定积分的概念???引例1.原函数

501原函数与不定积分的概念???定义4.11.原函数???举例

601原函数与不定积分的概念??1.原函数

701原函数与不定积分的概念由上面举例(1)(2)可以发现，利用已知地方导数公式可以解决部分函数的原函数，但类似于举例(3)这样的函数，在找寻原函数时仅仅依靠导数公式是很难实现的，所以自然而然地想到，如何求一个函数的原函数？在解决这样一个问题之前，我们先要解决原函数的存在性.1.原函数

8??问题（1）何条件下存在原函数？如果存在原函数，那么它的原函数是唯一的吗？若不唯一，有多少个原函数？（2）任意两个原函数之间有什么关系？01原函数与不定积分的概念???定理4.1（原函数存在定理）

9?????答01原函数与不定积分的概念??结论

1001原函数与不定积分的概念????定义4.22.不定积分

11???例1解??01原函数与不定积分的概念

12???例2解??01原函数与不定积分的概念

01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质13本节内容

1402不定积分的几何意义?yOxy=F(x)y=F(x+C)?

15???例3解?02不定积分的几何意义

01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质16本节内容

1703基本积分表?1.不定积分基本公式

1803基本积分表??2.不定积分基本公式

19???例3解?01原函数与不定积分的概念???例4解?

2003基本积分表?求原函数或不定积分与求导数或求微分互为逆运算，它们满足下述关系：2.不定积分与求导（微分）的互逆运算关系??

01原函数与不定积分的概念02不定积分的几何意义03基本积分表04不定积分的性质21本节内容

2204不定积分的性质???性质4.1???性质4.2???推广

23???例6解????04不定积分的性质??注在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数，在最后的结果中只需要写出一个任意常数即可.

24???例7解????04不定积分的性质??注检验积分结果是否正确，只要对结果求导，看导数是否等于被积函数，若相等则结果是正确的.

25???例8解????04不定积分的性质?

26???例9解????04不定积分的性质

27???例10解????04不定积分的性质?

28???例11解???04不定积分的性质?

29???例12解???04不定积分的性质??

30???例13解????04不定积分的性质

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第4章不定积分换元积分法第2讲高等数学（慕课版）主讲教师|

01第一类换元积分法02第二类换元积分法33本节内容

3401第一类换元积分法?解??

3501第一类换元积分法?解?

3601第一类换元积分法???注?

37?常用的通过凑微分求解的积分形式归纳如下：01第一类换元积分法

38?常用的通过凑微分求解的积分形式归纳如下：01第一类换元积分法

39???例1解??01第一类换元积分法?????

40??注?01第一类换元积分法????例2解

41???例3解?01第一类换元积分法???例4解????

42???例5解???01第一类换元积分法

43???例6解???01第一类换元积分法

44???例7解???01第一类换元积分法?

45???例8解???01第一类换元积分法

46???例9解???01第一类换元积分法

47???例10解???01第一类换元积分法?

48???例11解法1???01第一类换元积分法?????

49???例11解法2??01第一类换元积分法???

50???例12解??01第一类换元积分法?

51???例13解????01第一类换元积分法

52???例14解???01第一类换元积分法

53???例15解???01第一类换元积分法??

54???例16解???01第一类换元积分法

55?

01第一类换元积分法02第二类换元积分法56本节内容

5702第二类换元积分法?

5802第二类换元积分法??注??

59??