新高考数学三轮冲刺提升练习专题02 函数值域的七种考法（解析版）.doc

专题02函数值域的七种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u类型一：根据函数的单调性判断函数的值域 1

类型二：判别式法求函数的值域 6

类型三：分离常数法球函数的值域 10

类型四：求指数函数复合型函数的值域 14

类型五：和二次函数相关的值域问题 18

类型六：用基本不等式求值域 23

类型七：求对数函数型复合函数的值域 29

类型一：根据函数的单调性判断函数的值域

典型例题：2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且PQ⊥BD，则AP?

【答案】14或

试题分析：画出图形，求出内切圆半径，设出Pm,n，把AP

详细解答：如图，AO=1,OD=3，故菱形内切圆半径为点O到AD

故内切圆半径r=AO?OD

由对称性可知，P,Q关于x轴对称，设Pm,n，m

则Qm,?n，?

其中A0,1,C

=3

当n=12时，AP?

故答案为：1

题型专练：

1．（2021秋·高一课时练习）函数fx=log2x，若0a1b且f

A．[4,+∞)

C．[5,+∞)

【答案】D

【分析】由已知条件结合对数的运算可知ab=2，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可.

【详解】因为0a1b且fb=fa+1，所以

所以log2ba=1，所以ab=2．所以y=a+2b=a+

对勾函数y=a+4a在(0,1)上为减函数，所以

所以a+2b的取值范围为(5,+∞

故选：D．

2．（2022秋·山西朔州·高二校考期末）已知fx=lnx2+1，gx=12x

A．14,+

C．12,+

【答案】A

【分析】由题意可知fx

【详解】由题意?x1∈0,3，?x

fx=lnx2

gx=12x

故0≥14?m,∴m≥

故选：A

3．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数fx=ax2+bx+c

(1)求函数fx

(2)求函数fx在区间?1,1

【答案】(1)f

(2)3

【分析】（1）函数图象与y轴交点确定c值，函数y=fx+1?fx和函数y=2x相等，对应系数相等确定a

（2）根据区间?1,1上的单调性求出最值，即可得到区间?1,1上的值域.

【详解】（1）解：因为f0=1，所以c=1，所以

又因为fx+1?fx

所以2ax+a+b=2x，

所以2a=2a+b=0，所以a=1

即fx

（2）解：因为fx=x2?x+1=

因为fx在?1,12递减，在1

因为f?1=1+1+1=3，

所以fx

所以fx在?1,1上的值域为3

4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数fx

(1)求fx

(2)若fx的最大值为m，正实数a，b满足2a+b=mab，证明：4

【答案】(1)?10,10；

(2)证明见解析

【分析】（1）先去掉绝对值化简fx的解析式，进而求得f

（2）先由（1）得到1a

【详解】（1）当x≤?43时，

当?43x2时，f

当x≥2时，fx

所以fx的值域为?10,10

（2）先证明柯西不等式(

(

=m

（当且仅当mq=np时等号成立）

则(m

由（1）可知，fxmax=m=10，因为2a+b=10ab

由柯西不等式得

2a

所以4a

当且仅当2a12=3

5．（2023春·广西钦州·高二校考阶段练习）设数列an的前n项和为Sn，且an0，

【答案】3

【分析】由4Sn=an2+2

【详解】由an=S1,n=1

因为an0，所以

当n≥2时，4a

因式分解得a

又an0，则an?a

则Sn

要使n?2Sn最大，易知n≥3,n∈N

则n?2S

注意到y=x+10x在0,10上单调递减，在

，且3+1034+104.则当t=3

为13+103

故答案为：340

6．（2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且PQ⊥BD，则AP?

【答案】14

【分析】画出图形，求出内切圆半径，设出Pm,n，表达出AP?CQ

【详解】如图，AO=1,OD=3，故菱形内切圆半径为点O到AD

故内切圆半径r=AO?OD

由对称性可知，P,Q关于x轴对称，设Pm,n，m

则Qm,?n，?

其中A0,1,C

=3

当n=12时，AP?

故答案为：1

7．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式9x?logax≤

【答案】[

【分析】先对a进行分类讨论，当a1时，x→0时，9x?logax→+∞，不符合题意舍去；当0a1时，9x?logax

【详解】由题意可知只需求出9x?logax

知，9x→1，?logax→+∞，所以

当0a1时，因为9x在x∈0,12单调递增，?logax

增，即当x=12时，(9x?logax)max

故答案