2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高一（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）.docx

2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）

1．若角的终边经过点，则．

2．已知，则的值为．

3．函数的最小正周期为．

4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是．

5．记，那么．（用表示）

6．函数的定义域是．

7．若，则．

8．已知函数为奇函数，则．

9．在中，已知，，，则的面积为．

10．函数，的单调递减区间是．

11．对于，若存在△，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为．

12．将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度（用表示）

二、选择题（本大题共有4题，满分12分）

13．下列命题中正确的是

A．终边相同的角一定相等

B．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角

C．

D．锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角

14．函数的零点所在区间为

A． B． C． D．

15．“”是”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

16．关于函数，有以下结论：

①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数；

③函数，定义域均为，；④函数，值域均为，．

其中正确命题的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18．已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

19．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

20．已知三个内角、、对应边分别为、、，，．

（1）若，求的面积；

（2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值．

21．已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．

（1）已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当，时，．求的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意，，都有，求实数的取值范围；

（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

参考答案

题号

13

14

15

16

答案

D

C

B

B

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）

1．若角的终边经过点，则．

解：角的终边经过点，

．

故答案为：．

2．已知，则的值为．

解：由，

可得．

故答案为：．

3．函数的最小正周期为．

解：函数的最小正周期为，

故答案为：．

4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是2．

解：设扇形的弧长为：，半径为，所以，

所以解得：，

所以扇形的圆心角的弧度数是

故答案为：2．

5．记，那么．（用表示）

解：因为，可得，

所以．

故答案为：．

6．函数的定义域是．．

解：由，的，解得：．

函数的定义域是．

故答案为：．

7．若，则．

解：，

则，

．

故答案为：．

8．已知函数为奇函数，则，．

解：由奇函数的性质，可知得，．经检验满足题意．

故答案为：，．

9．在中，已知，，，则的面积为．

解：作边上的高，因为在中，已知，，，

所以，；，

所以，

的面积．

故答案为：．

10．函数，的单调递减区间是，．

解：正弦函数的单调递减区间为，，

，又，，

解得，

则函数的单调递减区间是，．

故答案为：，．

11．对于，若存在△，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为．

【解答】，，，，，

则△为锐角三角形

若也是锐角三角形，，

由

得三式相加，得（与三角形内角和定理矛盾），假设不成立

所以是钝角三角形，不妨设钝角为，

，

则，即，化简整理可得，①，

又②，

联立①②可得，，

所以“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为．

故答案为：．

12．将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度（用表示）

解：因为折叠后点落在上为点，，

又，则设，则，

又，，

，，

且，．

故答案为：．

二、选择题（本大题共有4题，满分12分）

13．下列命题中正确的是

A．终边相同的角一定相等

B．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角

C．

D．锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角

解：对于，终边相同的角有无数个，它们彼此之间相差的整数倍，故错误；

对于，1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，故错误；

对于，4在第三象限，，故错误