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2023-2024学年上海市徐汇区位育中学高一(下)月考数学试卷(3月份)
一、填空题(共有12题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分).
1.把时钟拨快1小时,则时针走过的弧度数是.
2.若角的终边经过点,且,则.
3.已知扇形的面积为9,圆心角为,则扇形的弧长为.
4.把化成,的形式为.
5.已知,则.
6.已知,则.
7.已知,则可用表示为.
8.已知,且,则.
9.已知点是直线上一点,将绕坐标原点逆时针旋转至,此时点恰好在直线上,则实数.
10.在△中,,,要使△被唯一确定,那么的取值范围是.
11.已知,均为正数,,且满足,,则的值为.
12.在角、、、、的终边上分别有一点、、、、,如果点的坐标为,,,,则.
二、选择题(本大题共有4题,满分16分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分
13.已知第二象限角,钝角,大于的角,那么,,关系是
A. B. C. D.
14.在△中,“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15.若,则化简的结果是
A. B. C. D.
16.已知、、均为锐角,在、、三个值中,大于的个数的最大值为,小于的个数的最大值为,则
A.3 B.4 C.5 D.6
三、解答题(本大题共有5题,满分42分)
17.化简:.
18.已知,,求的值.
19.,,已知,求的值.
20.记的内角,,所对的边分别是,,,且满足.
(1)证明:;
(2)若的面积为,求;
21.已知,其中,都是常数,且满足.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
A
D
C
一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1.把时钟拨快1小时,则时针走过的弧度数是.
解:拨快一个小时,是按照顺时针方向,得到的角是一个负角,
把钟表把钟表拨快一个小时,时针走过圆的,
走过的角度是30度,
时针走过的弧度数是,
故答案为:
2.若角的终边经过点,且,则.
解:由三角函数定义可知,
即,解得.
故答案为:.
3.已知扇形的面积为9,圆心角为,则扇形的弧长为6.
解:设扇形的弧长为,半径为,
扇形的面积为9,圆心角为,
则,解得(负值舍去),
故.
故答案为:6.
4.把化成,的形式为.
解:由,,
,
,
则,
故答案为:.
5.已知,则.
解:由,故,
故.
故答案为:.
6.已知,则.
解:已知,
则.
故答案为:.
7.已知,则可用表示为.
解:由可得,
故,且,
又,
故.
故答案为:.
8.已知,且,则.
解:因为,
由题意可得,即,
且,可知.
故答案为:.
9.已知点是直线上一点,将绕坐标原点逆时针旋转至,此时点恰好在直线上,则实数.
解:角为直线的倾斜角,角为直线的倾斜角,则,且,
故,
故,
故答案为:.
10.在△中,,,要使△被唯一确定,那么的取值范围是.
解:根据题意,,,
由正弦定理得:,则,
三角形只有一个解,则或,
则或,即或,
所以的取值范围是.
故答案为:.
11.已知,均为正数,,且满足,,则的值为.
解:,
,即,
,
,,
代入得,,
,
,
化为,与联立,
解得:,,
,
,,
则.
故答案为:
12.在角、、、、的终边上分别有一点、、、、,如果点的坐标为,,,,则.
解:由点的坐标为,,,,
可得:,.
.
则.
故答案为:.
二、选择题(本大题共有4题,满分16分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分
13.已知第二象限角,钝角,大于的角,那么,,关系是
A. B. C. D.
解:对,如在集合里,但是并不是钝角,所以不在集合里,所以选项错误;
对,钝角大于,小于,故,故选项正确;
对,错误,如在第二象限,但是并不大于,所以选项错误;
对,错误.如在第二象限,但是并不在集合,中,故错误.
故选:.
14.在△中,“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:在△中,,且,则,
即等价于,
因为是的真子集,
所以在△中,“”是“”的充分不必要条件.
故选:.
15.若,则化简的结果是
A. B. C. D.
解:
,
,
,
,,
,
.
故选:.
16.已知、、均为锐角,在、、三个值中,大于的
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