高中数学必修1教案12：单调性与最大(小)值(二).docVIP

高中数学必修1教案12

课题：单调性与最大〔小〕值〔二〕

课型：新授课

教学目标：

更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大〔小〕值及其几何意义.

教学重点：熟练求函数的最大〔小〕值。

教学难点：理解函数的最大〔小〕值，能利用单调性求函数的最大〔小〕值。

教学过程：

一、复习准备：

1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c(a0)的单调区间及单调性，并进行证明。

2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？

3.知识回忆：增函数、减函数的定义。

二、讲授新课：

1.教学函数最大〔小〕值的概念：

①指出以下函数图象的最高点或最低点，→能表达函数值有什么特征？

， ；，

②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕

③探讨：仿照最大值定义，给出最小值〔MinimumValue〕的定义．

→一些什么方法可以求最大〔小〕值？〔配方法、图象法、单调法〕→试举例说明方法.

例题讲解：

例1〔学生自学P30页例3〕

例2．〔P31例4〕求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

例3．求函数的最大值

探究：的图象与的关系？

〔解法一：单调法；解法二：换元法〕

三、稳固练习：

1.求以下函数的最大值和最小值：

〔1〕；

〔2〕

150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？〔分析变化规律→建立函数模型→求解最大值〕

房价〔元〕

住房率〔%〕

160

55

140

65

120

75

100

85

求函数的最小值.

四、小结：

求函数最值的常用方法有：

〔1〕配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

〔2〕换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

〔3〕数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

五、作业：P39页A组5、B组1、2

后记：

【例1】求函数的最大值.

解：配方为，由，得.

所以函数的最大值为8.

【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.

解：设他将售出价定为x元，那么提高了元，减少了件，所赚得的利润为

.

即.当时，.

所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大,最大利润为360元.

【例3】求函数的最小值.

解：此函数的定义域为，且函数在定义域上是增函数，

所以当时，，函数的最小值为2.

点评：形如的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.

【另解】令，那么，，所以，在时是增函数，当时，，故函数的最小值为2.

【例4】求以下函数的最大值和最小值：

〔1〕；〔2〕.

解：〔1〕二次函数的对称轴为，即.

画出函数的图象，由图可知，当时，；当时，.

所以函数的最大值为4,最小值为.

〔2〕.

作出函数的图象，由图可知，.所以函数的最大值为3,最小值为-3.

点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.

§1.3.1函数最大〔小〕值

※根底达标

1．函数在区间上是减函数，那么y的最小值是〔〕.

A.1B.3C.－2D.5

2．函数的最大值是〔〕.

A.8B.C.4D.

3．函数在区间上有最小值，那么的取值范围是〔〕.

A．B．C．D．

4．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是那么炮弹在发射几秒后最高呢〔〕.

5.的最大〔小〕值情况为〔〕.

A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1

C.有最小值1，有最大值D.无最大值，也无最小值

6．函数的最大值是.

7．，.那么的最大值与最小值分别为.

※能力提高

8．函数.

〔1〕证明在上是减函数;〔2〕当时，求的最大值和最小值.