高中数学1-1(文)第三章-导数及其应用学案3.2.1几个幂函数的导数.docVIP

3.2导数的计算

知识梳理

1.根据导数定义求函数的导数步骤：

⑴计算；

⑵；

2．根本初等函数的求导公式：

；(k,b为常数)

；

；

4．复合函数求导步骤

假设的定义域为E，函数的定义域为D,值域为W,假设，当的值域落在的定义域内时那么称是由中间变量u复合成的复合函数，可以通过中间变量表示为自变量的函数，即形如y=f的函数称为复合函数。可见，并非任意两个函数都能复合成一个复合函数。

复合函数求导步骤：，如的求导可下法求解：。

几个幂函数的导数

典例剖析:

题型一求函数的导数

例1求函数的导数

题型二求函数的导数值

例2函数，求的值。

备选题

例3：证明：过抛物线y=a〔x－x1〕·〔x－x2〕〔a≠0，x1x2〕上两点A〔x1，0〕、B〔x2，0〕的切线，与x轴所成的锐角相等.

点击双基

1.质点运动方程是S=。那么质点在t=2时的瞬时速度为〔〕

2.求曲线f(x)=在点P〔-2，4〕处的切线方程为。〔〕

A．y=4x-4,B.y=4x+4C.y=-4x+4D.y=-4x-4

3.以下各式中不正确的选项是〔〕

A．y=8,那么=0,B.y=3x,,那么=3C.y=,那么=.D.y=,那么=3

4.曲线y=在点〔2，〕处的切线斜率k=＿＿＿＿

5.抛物线y=上到直线x+2y+4=0距离最短的点的坐标＿＿＿＿＿＿＿。

课外作业

一．选择题，

-y=0在点〔-2，-8〕处切线方程是〔〕

A.y=12x-16By=6x-16Cy=12x+16Dy=6x+8

2曲线f(x)=点〔4，2〕处切线方程是〔〕

A．x-4y+4=0Bx+4y+4=0C。4x-y+4=0.D4x+y+4=0

3.曲线在点〔，〕处的倾斜角为〔〕

A．1B．C．D．

4.，那么的值为〔〕

A．3B．9C．27D．27

5.曲线f(x)=在点P〔2，4〕处的切线与X轴以及 M

直线X=3所围成的三角形的面积为〔〕

A6B8C10D12

6.曲线-y=0在点P处切线方程是3x-y-2=0,那么P点坐标是〔〕

A〔1，1〕B〔-1，-1〕C〔1，1〕，〔-1，-1〕D〔2，8〕

7.曲线xy=1在点〔1，1〕处的切线与直线y=x的夹角为〔〕

ABCD0

8.假设右图是y=f(x)的导数图像那么 y

f(x)的解析式可能是()

Ay=By=-Cy=Dy=- 0 x

二．填空题

9.，那么在处的导数。

10.如果曲线-y=0的切线与直线y=6x+3平行，那么切线方程是＿＿＿

11.抛物线y=上的点到直线y=x-2的最短距离为＿＿＿＿＿＿＿

三．解答题

12.求f(x)=在点P〔1，1〕处的导数及切线方程。

13.如果曲线-y=0的切线的倾斜角为，求切点坐标。

14.求曲线xy=1和y=在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积。

思悟小结

几个幂函数的求导公式：

⑴(C为常数)⑵⑶⑷

⑸⑹

参考答案

典例剖析:

例1分析：按照求导数的步骤求解。

解：因为

所以

评析：严格按照求导数的步骤求解，就不会处错。

例2分析：先求导数，再求导数值。

解：因为

所以

评析：也可以由求得。

例3：解：y′=2ax－a〔x1+x2〕，

即kA=a〔x1－x2〕，即kB=a〔x2－x1〕.

设两条切线与x轴所成的锐角为、β，那么tan=|kA|=|a〔x1－x2〕|，

tanβ=|kB|=|a〔x2－x1〕|，故tan=tanβ.

又、β是锐角，那么=β.

评析：利用与x轴所成的锐角和倾斜角之间的关系，只要求出切线的斜率进行比拟即可.

点击双基

1.解：=3，t=2时=12.瞬时速度为12，应选B

2.解：(x)=2x,斜率k=(-2)=-4，应选D

3.解：由=n,假设y=,那么