北京市景山学校远洋分校2024-2025学年高一下学期开学考数学试题.docxVIP

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北京市景山学校远洋分校2024-2025学年高一下学期开学考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响．甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为（????）

A．0.08 B．0.14 C．0.24 D．0.56

4．某校高一年级有名男生，名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为的样本进行调查，其中女生名，则的值为（????）

A． B．

C． D．

5．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数．在下列区间中，包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

7．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知集合，．则（????）

A． B．是的真子集

C． D．

9．若、都有恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

10．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位）可表示为，其中为起始光功率（单位），为衰减系数，为接收信号处与发射器间的距离（单位）.已知距离发射器处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由变到时，光功率由变到，则（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知，，则的值为．

12．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，若，则.

13．甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温（单位：℃）如下：

日

日

日

日

日

日

日

甲地

乙地

记这天甲地每天最低气温的标准差为；记这天乙地每天最低气温的标准差为．根据上述信息，若，则值可以为．（写出一个符合题意答案即可）

14．已知函数

①当时，函数的单调递减区间是；

②若存在最小值，则的取值范围是.

15．已知函数给出下列四个结论：

①当时，的最小值为；

②当时，存在最小值；

③的零点个数为，则函数的值域为；

④当时，对任意．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．已知函数

(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论：

(2)用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；

17．已知实数满足．

(1)求和的取值范围；

(2)证明：．

18．根据《国家学生体质健康标准》，高一男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：

立定跳远单项等级

高一男生

高一女生

优秀

及以上

及以上

良好

~

~

及格

~

~

不及格

及以下

及以下

从某校高一男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：

男生：????????????????????????????????????????

女生：????????????????????????????????????????

(1)分别估计该校高一男生和女生立定跳远单项的优秀率；

(2)从该校随机抽取的跳远成绩单项优秀的高一女生中随机抽取人，求恰有人成绩在以上，人成绩在以下的概率；

(3)假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．从该校全体高一女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）

19．已知函数，.

(1)当时，求函数的值域；

(2)记函数的最大值，求的解析式．

20．某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

索赔次数

保单份数

已知：一份保单的保费为万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿万元；第四次索赔时，保险公司赔偿万元.

(1)从抽取的份保单中，随机抽取一份保单其索赔次数不少于的概率；

(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．

（i）记为抽取的份保单的毛利润平均值，求的值；

（ii）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下抽取的份保单毛利润的平均值与（i）中的大小.

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