2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学九年级开学考试数学试卷含详解.docxVIP

初三年级数学开学测试

一,单项选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意．每小题2分,共16分）

1．如图是某个几何体的展开图,该几何体是（???）

A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

2．北京大力推动光通信技术发展应用,打造全市1毫秒,环京2毫秒,京津冀3毫秒时延圈,其中光传导工具是光纤,一种多模光纤芯的直径是米,将用科学记数法表示为（???）

A． B．

C． D．

3．正十边形的每一个外角的度数为（???）

A． B． C． D．

4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（???）

A． B． C． D．

5．在一个不透明的盒子中装有个白球,其余为黄球,它们除颜色不同外,其余都相同,若从中随机摸出一个球,颜色是白球的概率为,则黄球的个数是（???）

A． B． C． D．

6．已知点在反比例函数的图像上,且,则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

7．若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是（???）

A． B．且

C．且 D．且

8．如图．经过圆心O,是的一条弦,,是的切线．再从条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知,便得．

条件①：平分

条你②：

条件③：

则所有可以添加的条件序号是（????）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

二,填空题（共8道小题,每题2分,共16分）

9．若代数式有意义,则实数的取值范围是．

10．分解因式：．

11．方程的解为．

12．如图,在中,分别在边上,．若,则的值为．

13．如图,在圆内接四边形中,对角线,,,则．

14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律,定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗,获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好,则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．

15．如图,在正方形中．点E,F,G分别在边,,上,．若,,则的度数为（用含的式子表示）．

16．2019年11月,联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”,也被许多人称为节”

某校今年“节”策划了五个活动,规则见下图：

小云参与了所有活动．

（1）若小云只挑战成功一个,则挑战成功的活动名称为.

（2）若小云共挑战成功两个,且她参与的第四个活动成功,则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为．

三,解答题（共12道小题,第17-19,21-23题,每题5分,第20,24-26题,每题6分,第27-28题,每题7分,共68分）

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．已知,求的值．

20．如图,在中,点E,F分别在,上,,．

??

(1)求证：四边形是矩形.

(2),,,求的长．

21．关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根.

(2)设此方程的两个根分别为,若,求的值．

22．在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点．

(1)求这个一次函数的解析式.

(2)已知一次函数．

①无论m取何值,直线都经过点.

②当时,对于x的每一个值,函数的值都大于一次函数的值,结合函数图象,直接写出m的取值范围．

23．某校舞蹈队共有12名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位：),数据整理如下：

a．12名学生的身高∶

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171.

b．12名学生的身高的平均数,中位数,众数：

平均数

中位数

众数

166.3

(1)写出表中,的值.

(2)现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”)

.

甲组学生的身高

165

167

167

168

168

171

乙组学生的身高

160

164

164

166

167

169

(3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛,已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165,167,168,168．在乙组选择另外两名参赛学生时,要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小,则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．

24．如图,,均为的直径．点E在上,连接,交于点F,连,,点G在的延长线上,．

(1)求证：与相切.

(2)若,,求的长．

25．如图,点O为边长为1的等边三角形的外心．线段经过点O,交边于点P,交边于点Q．若,下表给出了x,,的一些数据(近似值精确到)．

x