中职数学教案：直线与平面的位置关系-直线与平面垂直的判定和性质.docVIP

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：

备课组别

数学组

上课

日期

主备教师

授课教师

课题：

§9.3.3直线与平面的位置关系-直线与平面垂直的判定和性质

教学

目标

1了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质

定理，并会简单应用

2渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力

重点

直线与平面垂直的判定定理和性质定理

难点

直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用

教法

引导探究，讲练结合

教学设备

多媒体一体机

教学

环节

教学活动内容及组织过程

个案补充

教

学

内

容

一新课引入

AM

A

M

B

l

学生操作：取一根细的直钢丝AB，通过AB的中点O固定一条与AB垂直的金属棒l，然后把金属棒两端放在固定的槽内．通过外力让其旋转，观察l的轨迹，看它是什么样的图形．

二新知探究

1.空间直线与平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足．

教

学

内

容

垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．

画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直．如图，直线l与平面?互相垂直，记作l??．

实验：如图，将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面关系．

我们知道，一个平面可由它所含的两条相交直线完全确定．实际上只要检验一条直线与平面内的两条相交直线是否垂直就可以了．

Al

A

l

?

m

n

判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．

用符号表示为（如下图所示）：

若l?m，l?n，m∩n＝A，m??，n??，则l??．

lm

l

m

B

?

A

性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

用符号表示为（如图所示）：

若l??，m??，则l//m．

l

l

?

教

学

内

容

三例题讲解

例3如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体。

（1）试判断AC与DD1的位置关系

（2）AC与平面BB1D1D垂直吗？

（3）求证：AC⊥BD1

四练习巩固

思考：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A，B1B，C1C，D1D所在直线与平面ABCD是什么关系？这四条棱所在直线又是怎么样的位置关系？

问题解决：P122

教

学

内

容

五小结作业

直线与平面垂直的判定定理：

直线与平面垂直的性质定理：

作业：P125

板

书

设

计

教后札记