湖北省武汉市江夏一中2025届高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

湖北省武汉市江夏一中2025届高考冲刺数学模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

2．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

4．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

5．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

6．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

7．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

8．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

12．等比数列的各项均为正数，且，则()

A．12 B．10 C．8 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.

14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

21．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

22．（10分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.

【详解】

解:由约束条件作出可行域如图,

化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知

当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.

故选:D.

【点睛】

本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.

2、C

【解析】

由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得

【详解】

解析：，，

对应点为，在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．

3、D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.

【详解】

，

所以，，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.

4、D

【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令，

因为，所以为奇函数，排除选项A,B;

因为时，，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调