《卡方分布与检验》课件.pptVIP

************************卡方检验的局限性样本量对小样本不适用。1期望值期望值过小会影响结果。2类型只适用于分类变量。3卡方检验的注意事项1样本量要足够大每个单元格的期望值要大于5。2变量类型要正确卡方检验只适用于分类变量。3假设要明确原假设和备择假设要明确。均匀性检验案例分析某公司声称其生产的糖果颜色分布均匀，即每种颜色出现的概率相等。为了验证这一说法，我们随机抽取了100颗糖果，并记录了每种颜色的数量。如果糖果颜色分布均匀，那么每种颜色出现的期望次数应该是100/n，其中n是颜色的种类数。接下来，我们可以计算卡方统计量，并根据卡方分布做出决策。通过计算，我们得到卡方统计量为...。在自由度为...的情况下，P值为...。根据P值和显著性水平，我们可以判断该公司声称是否属实。独立性检验案例分析某研究人员想研究教育程度与收入水平之间是否存在关系。他收集了500个人的数据，并将教育程度分为高中及以下、大学和研究生及以上三个等级，收入水平分为低收入、中等收入和高收入三个等级。通过卡方独立性检验，我们可以判断教育程度与收入水平之间是否存在关系。通过计算，我们得到卡方统计量为...。在自由度为...的情况下，P值为...。根据P值和显著性水平，我们可以判断教育程度与收入水平之间是否存在关系。方差齐性检验案例分析在比较两组或多组数据的均值时，通常需要假设这些数据的方差是齐性的，即各组数据的方差相等。如果方差不齐性，则需要使用特殊的统计方法进行分析。卡方检验可以用于检验方差的齐性。假设我们要比较两种药物的疗效，我们分别给两组患者服用这两种药物，并记录了他们的疗效数据。通过卡方检验，我们可以检验这两组数据的方差是否齐性，从而决定是否可以使用标准的t检验或方差分析进行均值比较。回归分析中的卡方检验在回归分析中，卡方检验可以用于检验模型的拟合效果，例如，检验残差是否符合正态分布。如果残差不符合正态分布，则模型的预测结果可能不准确。此外，卡方检验还可以用于检验模型的显著性，即检验模型是否能够解释因变量的方差。例如，在Logistic回归中，可以使用卡方检验来评估模型的拟合优度，以及检验自变量对因变量的影响是否显著。实践中的卡方检验应用市场调研分析消费者偏好与产品特征的关系。医学研究评估药物疗效与患者特征的关系。教育评估分析教学方法与学生成绩的关系。社会调查研究社会因素与人群行为的关系。卡方检验的应用场景市场调研医学研究教育评估社会调查卡方检验的数学基础卡方检验的数学基础是卡方分布。卡方分布是由k个独立的标准正态分布变量的平方和构成的概率分布。卡方检验通过计算卡方统计量，并将其与卡方分布进行比较，从而判断观测值与期望值之间是否存在显著差异。卡方统计量的计算公式为：χ2=Σ((O?-E?)2/E?)，其中O?是观测值，E?是期望值。卡方统计量的自由度取决于研究问题的具体情况，通常等于观测值的个数减去约束条件的个数。卡方分布的概率密度函数卡方分布的概率密度函数描述了卡方分布的概率密度随变量取值变化的规律。其数学表达式为：f(x;k)=(x^(k/2-1)*e^(-x/2))/(2^(k/2)*Γ(k/2))，其中x是卡方变量的取值，k是自由度，Γ是伽马函数。概率密度函数可以用于计算卡方分布的概率，例如，计算P值。卡方分布的概率密度函数的形状取决于自由度的大小。自由度越大，卡方分布越接近正态分布。卡方分布的累积分布函数卡方分布的累积分布函数描述了卡方变量小于或等于某个值的概率。其数学表达式为：F(x;k)=∫??f(t;k)dt，其中f(t;k)是卡方分布的概率密度函数。累积分布函数可以用于计算P值，例如，计算卡方变量大于某个值的概率。卡方分布的累积分布函数可以通过查表或使用统计软件进行计算。自由度对卡方检验的影响自由度是卡方分布的一个重要参数，它影响了卡方分布的形状和卡方检验的结果。自由度越大，卡方分布越接近正态分布，卡方检验的临界值越小，更容易拒绝原假设。因此，在进行卡方检验时，需要正确计算自由度。在卡方拟合检验中，自由度等于观测值的个数减去约束条件的个数。在卡方独立性检验中，自由度等于(行数-1)*(列数-1)。卡方检验的适用条件分类数据变量必须是分类变量。独立观测观测值之间必须是独立的。期望值每个单元格的期望值要大于5。卡方检验的替代方法当卡方检验的适用条件不满足时，可以考虑使用其他的统计方法，例如，Fisher精确检验、Wilcoxon秩和检验或Kruskal-Wallis检验。Fisher精确检验适用