高等数学（慕课版）课件 张天德 第4章 不定积分.pptx

第4章不定积分分部积分法第3讲高等数学（慕课版）主讲教师|

分部积分法2本节内容

301分部积分法?

401分部积分法????注

5???例1解???????01分部积分法

6???例1错解????????01分部积分法

7???例2解????????????01分部积分法

8??注01分部积分法?

9???例3解????????01分部积分法

10???例4解???01分部积分法

11???例5解???01分部积分法??

12???例6解???????01分部积分法?

13??注01分部积分法?

14???例7解???????01分部积分法??

15???例8解???????01分部积分法?

16???例9解?????01分部积分法??注求不定积分时可能需要几种方法综合使用．

17???例10解????01分部积分法??所以???

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第4章不定积分有理函数的积分第4讲高等数学（慕课版）主讲教师|

20本节内容01有理函数的相关概念02有理真分式的积分

2101有理函数的相关概念?

22???例1解?02有理真分式的积分对于简单的有理函数，有时可通过对分子部分添项、减项的办法，化为可积的简单部分分式之和.??注

23???例2解?02有理真分式的积分

24???例3解?02有理真分式的积分函数除法

25本节内容01有理函数的相关概念02有理真分式的积分

2602有理真分式的积分有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分．1.分母是一元二次函数，分子是常数的真分式，可采取以下方法：??

2702有理真分式的积分2.分母是一元二次函数，分子是一元一次函数的真分式，可凑微法和配方综合使用.?

28????例4解02有理真分式的积分?

29????例5解02有理真分式的积分?

30???例602有理真分式的积分?解凑微分

31???例702有理真分式的积分解??

32????例8解02有理真分式的积分倒代换

3302有理真分式的积分?

3402有理真分式的积分??

3502有理真分式的积分??例9解?????????待定系数法

3602有理真分式的积分??例9另解???凑微法

37??例10解?待定系数法?02有理真分式的积分

3802有理真分式的积分??例11解??待定系数法?

3902有理真分式的积分??例12解法1?????????待定系数法

4002有理真分式的积分??例12解法2???????赋值法?

4102有理真分式的积分??例13解????????

42历年真题

43历年真题

44历年真题

45历年真题

46历年真题

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第5章定积分及其应用定积分的概念与性质第1讲高等数学（慕课版）主讲教师|

52思维导图

01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质53本节内容

5401定积分问题举例???曲边梯形的定义引例1曲边梯形的面积问题??曲边梯形面积的计算分割、近似、求和、取极限．?yOxbayOxba

5501定积分问题举例(1)分割（“化整为零”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi?

5601定积分问题举例(2)近似（“以直代曲”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxbaxi-1xiξi?

5701定积分问题举例(3)求和（“积零为整”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi?

5801定积分问题举例(4)取极限（“求精确值”）?引例1曲边梯形的面积问题

5901定积分问题举例?(1)分割引例2变速直线运动路程问题???????????

6001定积分问题举例?(2)近似引例2变速直线运动路程问题

6101定积分问题举例?(3)求和引例2变速直线运动路程问题

6201定积分问题举例?(4)取极限引例2变速直线运动路程问题

6301定积分问题举例??共性?抛开实际意义，只考虑数量关系上的本质，将这种思想抽象化，即可得到定积分的定义．

01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质64本节内容

6502定积分的定义???定义5.11.定义

6602定积分的定义??1.定义被积函数被积表达式积分下限积分上限定积分号积分和积