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定积分存在的条.pptVIP

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2025/2/28海阔凭鱼跃,天高任鸟飞1引言由定积分定义知道定积分是具有特定结构的和式的极限,定积分是否存在决定于这个和式的极限存在与否.本节就从理论上对这个和式的一些性质来进行讨论,得出定积分存在的充分必要条件,即可积准则.

海阔凭鱼跃,天高任鸟飞定积分存在的充分必要条件(可积准则)定义:(达布和)(大和、小和或上和、下和)(第i个小区间上f(x)的上.下确界)12

2025/2/28海阔凭鱼跃,天高任鸟飞3(注意:加入分点前后)

2020海阔凭鱼跃,天高任鸟飞012021把第i个小区间分为两个小区间,记022022(证毕)03

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海阔凭鱼跃,天高任鸟飞1(分子和分母没有大于1的公约数)2(最简分数)3任何无理数都是它的连续点,任何有理数都是它的间断点4可见,它在区间[0,1]上有无穷多个间断点.但在[0,1]上它仍可积5

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海阔凭鱼跃,天高任鸟飞作业:P2981,2,5定积分存在的充要条件6个定理定义:达布和.幅度可积函数类在区间[a,b]上函数f(x):连续.2.分段.3.有界则一定可积.小结:

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