广东省东莞市五校2024-2025学年高三上学期联考（三）数学试卷（原卷版）.docx

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广东省东莞市五年高三上学期联考（三）数学试卷

命题学校：东莞市第六高级中学命题：張斐审题：郑馥敏陈淑仪

说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.如图，在中，是的中点.若，，则（）

A. B. C. D.

3.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

4.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A.23 B.100 C.150 D.232

5.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

6.已知在直角中，角所对边分别为，若且满足，，且点在上，则的值为（）

A. B. C. D.

7.若，则（）

A B. C. D.

8.已知函数，且若，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.方程的解在内

B.函数的零点是

C.函数有三个不同的零点

D.用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上

10.已知函数，若且对任意都有，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称

D.的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称

11.三次函数叙述正确的是（）

A函数可能只有一个极值点

B.当时，函数的图象关于点中心对称

C.当时，过点切线有一条

D.当时，在点处的切线与函数的图象有且仅有两个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知平面向量，，且．则____________．

13.若的部分图象如图，则______.

14.已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则a的取值范围是_________.

四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步?．

15.在锐角中，角，，所对边分别为，，，已知向量，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长取值范围.

16.某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．

（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；

（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．

17.已知在锐角中，M是的中点，且，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

18.已知函数

（1）讨论当时，的极值点个数；

（2）当时，证明：函数是中心对称图形，并求出其对称中心.

19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．

（1）分别根据下列已知条件求；

①；

②；

（2）若向量，求证：；

（3）记，且满足，求的最大值.