百分数的题型总结与巩固（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学人教版.docxVIP

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百分数的题型总结与巩固练习

一知识总结

①核心概念：

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如“三成五=35%”

②与分数、小数的互化：

成数：几成=百分之几十（如三成=30%）

折扣：几折=原价的百分之几十（如八折=80%）

③公式总结：

利润=售价－成本

利润率=利润÷成本×100%

现价=原价×折扣

利息=本金×利率×时间

应纳税额=应纳税部分×税率

增长率=（现量-原量）÷原量×100%

连续变化问题（如先提价再打折）

叠加优惠问题（如满减、会员折扣）：需比较不同方案的总成本。

盈亏混合问题

二易错点与解题技巧

易错点：

①“降价10%”与“涨价10%”后的基数不同（例：先涨10%再降10%≠原价）。

②“满减”与“折扣”的区别：满减需凑整，折扣直接按比例计算。

③计算利息时注意存期单位（年/月/日）与利率匹配。

④税收问题中“超出部分”需准确确定应纳税所得额。

解题技巧：

①分步拆解：复杂问题分解为多个单步计算（如先提价再打折）。

②单位“1”的转换。例：成本是“1”，定价=成本×(1+利润率)，售价=定价×折扣。

③方程思想：设原价/成本为未知数，通过等式关系求解（如利润问题）。

三典型例题

例题1把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。这套西装的成本是多少元？

方法一：把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的(1+50%)，实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的(1+50%)×88%=132%，获得的利润就相当于成本的132%－1=32%，成本为480÷32%=1500(元)

方法二：设这套西装的成本是x元，则定价是(1+50%)x元，打八八折后的定价是(1+50%)x×88%=132%x(元)，这个定价是成本与利润的和，132%x=x十480，解得x=1500。

例题2甲商店和乙商店都销售一种折叠式自行车，甲商店的进货价比乙商店便宜5%。甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价。最终甲商店的售价比乙商店低3元。乙商店的进货价是多少元？

方法一：假设乙商店的进货价为“1”，则甲商店的进货价就是乙商店的（1－5%）。乙商店的定价是（1＋15%），那么甲商店的定价为（1－5%）×（1＋20%）。根据甲、乙两商店定价的百分比之差，我们可以求出乙商店的进货价。（1－5%）×（1＋20%）＝114%，（1＋15%）＝115%，3÷（115%－114%）＝300元。

方法二：假设乙商店的进货价是x元，则甲商店的进货价就是（1－5%）x元。甲商店的定价为（1－5%）x×（1＋20%）＝1.14x元；乙商店的定价为（1＋15%）x＝1.15x元。最后，根据“甲商店比乙商店便宜3元”的等量关系，建立方程1.14＋3＝1.15x，解得x＝300元。

例题3某出版社出版了一本图书，定价为50元。为了促销，该出版社在网店以6折的优惠价格出售此书，同时，还需按照9%的税率缴纳税款。那么，每当售出一本图书，出版社需要缴纳多少元的税？实际又能获得多少收益？

方法：先计算出这本书的实际销售价格，再按9%的税率来缴税，进而确定出版社的实际收益。50×60%＝30元，30×9%＝2.7元，30－2.7＝27.3元。

例题4张阿姨在银行办理了五年期的定期存款20000元。三年后因急用提前支取，银行按活期储蓄年利率0.99%付了她利息，她实得利息多少元?与年利率为2.25%的三年期定期存款相比，少得多少利息?

方法：先算出三年活期存款的利息：20000×0.99%×3=594(元)

再按三年期定期年利率2.25%算出所得利息：20000×2.25%×3=1350(元)

1350－594=756(元)

例题5一个空水池，有甲、乙两个进水管。单开甲管9小时可以注满EQ\F(3,4)池水，单开乙管20小时可以注满EQ\F(5,6)池水，现在同时打开两个进水管6小时后，关上甲管，注满这池水共花多少小时？

方法：先求出关上甲管后，乙管单独注了多少水，又知道了乙管注水的工作效率，余下的工作量由乙管单独完成花了多少小时就可求了。甲的工作效率：EQ\F(3,4)÷9＝EQ\F(1,12)，乙的工作效率：EQ\F(5,6)÷20＝EQ\F(1,24)，甲乙共同注水6小时的工作总量：（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,24)）×6＝EQ\F(3,4)，乙单独注水的时间为：（1－EQ\F(3,4)）÷EQ\F(1,24)＝6（小时），所以一共花了6＋6=12小时。

四随堂测

（1）

一件女装以40%的利润定价，之后再打九折出售，最终可获得130元的利润。请问这件女装的成本是多少元？

（2