【备战25年高考数学】解答题02 7类数列答题模板（原卷版） (2).docx

解答题027类数列答题模板

（构造数列、裂项相消、错位相减、奇偶并项、周期类周期、

数列与不等式（含放缩）、数列杂糅）

模板

模板01构造证明数列的答题模板

模板02裂项相消求和的答题模板

模板03错位相减求和的答题模板

模板04奇偶并项求和的答题模板

模板05周期与类周期求和的答题模板

模板06数列与不等式、含（放缩）的答题模板

模板07数列中杂糅问题的答题模板

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模板01构造证明数列的答题模板

构造数列来证明数列和求数列的通项公式是高考、模考中常见题型，需强化训练、重点掌握

【模板01】题中有有，可用求通项公式

【模板02】已知用累加法求通项公式

【模板03】已知用累乘法求通项公式

【模板04】已知用求通项公式

【模板05】已知用求通项公式

【模板06】已知用求通项公式

【模板07】已知用求通项公式

【模板08】已知用求通项公式

【模板09】已知用求通项公式

【模板10】已知用求通项公式

（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

1．（2021·全国·高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

2．（2024·四川巴中·模拟预测）已知数列的首项，且满足．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数n．

3．（2024·湖北·模拟预测）数列中，，，且，

(1)求数列的通项公式；

(2)数列的前项和为，且满足，，求．

1．（2024·湖北·一模）已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；(2)证明：.

2．（2024·四川成都·模拟预测）记数列的前n项和为，已知．

(1)若，证明：是等比数列；

(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

模板02裂项相消求和的答题模板

裂项相消求和是把数列拆分，然后抵消后即可求和，此类题型较简单，也是高考中的常考考点，需强加练习、重点掌握

常见的裂项技巧：

指数型

对数型

（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知数列的前项和满足，且．

(1)求数列的前项和；

(2)求数列的通项公式；

(3)记，为前项和，求．

2．（2024·福建龙岩·三模）若数列是公差为1的等差数列，且，点在函数的图象上，记数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设，记数列的前项和为，证明:.

1．已知数列的首项为1，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列满足.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设，求的前n项和.

3．（2024·湖北武汉·模拟预测）在等差数列（）中，，.

(1)求的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，证明.

模板03错位相减求和的答题模板

错位相减求和一般是等差数列乘等比数列求和，即差比数列，解题的关键是乘公比错位相减，也可以用万能公式求解，是高考中的高频考点，需强加练习

常规方法：“乘公比错位相减”

万能公式：

形如的数列求和为，

其中，，

（2024·全国·高考真题）记为数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

1．（2023·全国·高考真题）设为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

2．（2021·全国·高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

1．（2024·湖北·一模）在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.

(1)求的通项公式；

(2)若，，求数列的前项和.

2．（2024·广东广州·模拟预测）已知数列的前项和公式为，数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的通项公式.

3．（2024·河南·三模）已知数列的各项都为正数，且其前项和.

(1)证明：是等差数列，并求；

(2)如果，求数列的前项和.

模板04奇偶并项求和的答题模板

有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等。这类题目对大部分学生来说难度较大，需强化练习

奇偶并项的难点在于搞清首项、项数、公差（比），运用分类讨论的思想来求解

（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

1．（2