【备战25年高考数学】题型06 7类三角函数与三角恒等变换解题技巧（原卷版）.docxVIP

题型067类三角函数与三角恒等变换解题技巧

（三角函数图象与性质、异名三角函数伸缩平移、三角函数ω的取值范围、

拼凑思想的应用、升（降）幂公式、半角公式、辅助角公式）

技法01

技法01三角函数图象与性质的解题技巧

技法02异名三角函数伸缩平移的解题技巧

技法03三角函数ω的取值范围解题技巧

技法04拼凑思想的应用及解题技巧

技法05升（降）幂公式的应用及解题技巧

技法06半角公式的应用及解题技巧

技法07辅助角公式的应用及解题技巧

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技法01三角函数图象与性质的解题技巧

在高考中，三角函数的图象与性质是一个经常被考查的重要知识点，它不仅涉及到函数的基本概念和图象特征，还包括了函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用，需强化练习

解题的关键在于利用整体思想快速求解，有时也可以用到函数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0，对称轴处是否取得最值等都是解题突破口.

（2024·新Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴

1．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

3．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（????）

A． B． C． D．

1．（2022·全国·高考真题）记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T．若，且的图象关于点(3π2,2)

A．1 B． C． D．3

2．（2024·广东佛山·一模）函数是（???）

A．偶函数，且最小值为－2 B．偶函数，且最大值为2

C．周期函数，且在上单调递增 D．非周期函数，且在上单调递减

3．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

4．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数和，下列说法正确的是（????）

A．和均为周期函数，且是、的周期之一

B．和均为周期函数，且是、的周期之一

C．的值域为

D．对恒成立

技法02异名三角函数伸缩平移的解题技巧

在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的处理相对容易，而异名三角函数的伸缩平移变换则需要先转换为同名三角函数，随后才能进行相应的伸缩平移变换，难度中等，需要加强练习。

通常用进行正弦化余弦，用进行余弦化正弦

若要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

1．（2024·广西·模拟预测）为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（????）

A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变

B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变

C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变

D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变

2．（2024·山东青岛·三模）为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（?????）

A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度

1．（全国·高考真题）为得到函数的图像，只需将函数的图像（????）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

2．（天津·高考真题）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

3．（全国·高考真题）为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

4．为了得到的图象，只要把的图象向左平移（????）个单位长度

A． B． C． D．

技法03三角函数ω的取值范围解题技巧

在近年来的高考中，三角函数中参数ω的取值范围问题经常以小题的形式出现，解题过程融合了数学运算和逻辑推理等核心素养，因此具有一定的挑战性。我们了解ω决定了三角函数的周期，进而影响到函数在周期内的单调性、对称轴、对称中心、最值、零点等特性。直接的方法是通过整体换元将问题转化为正弦、余弦