三章概念与性质幂函数.pdfVIP

知识点2|五个幂函数的性质

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23-1

yxyxyx2yx

幂函数yx

图象

定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)

值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)

单调性增函数在[0,+∞)上单调递增,增函数增函数在(0,+∞)上单调递减,

在(-∞,0]上单调递减在(-∞,0)上单调递减

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

共同点图象都经过点(1,1)

知识辨析

1.幂函数的图象是否都过点(1,1)?是否都过点(0,0)?

2.幂函数的图象能不能经过第四象限?

0

3.幂函数yx的图象与y=1的图象是否相同?

α

4.若幂函数yx在(-∞,0)上有意义,能否确定此幂函数一定具有奇偶性?

5.幂函数的图象与坐标轴是否一定相交?若相交,交点是不是定点?

一语破的

1.幂函数的图象都过点(1,1),但不一定过点(0,0).指数为正的幂函数的图象过点(0,0),而指数

为负的幂函数的图象不过点(0,0),这是因为负整数指数幂可以化成分式形式,其分母不能为

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零,如幂函数yx=,由于x≠0,故其图象不过点(0,0).

x

α

2.不能经过第四象限.当x0时,幂函数yx的值一定为正,函数的图象一定在第一象限.

α

3.不同.函数y=1的图象是一条直线,而对于幂函数yx,当α=0时,其定义域为{x|x∈R,且x≠

0

0},因此yx的图象不是一条直线,而是直线y=1去掉点(0,1)的部分.

4.能.幂函数图象在第一、三象限时,函数为奇函数;幂函数图象在第一、二象限时

,函数为偶函数.

5.幂函数的图象与坐标轴不一定相交,由幂函数的定义及图象知,只有当α0时,幂

函数的图象才与坐标轴相交,若相交,交点是原点,为定点.

关键能力定点破

定点1|幂函数的图象

解决幂函数图象问题应把握的两个原则

(1)在第一象限内,根据幂函数的图象确定幂指数α的范围,依据图象高低判断幂指数的大小,

相关结论如下:

①当α0时,幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)上单调递增.在第一象限内,当α1时,幂

函数的图象下凸;当α=1时,幂函数的图象为直线yx在第一象限的部分;当0α1时,幂函数

的图象上凸.