第二章 复数同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

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第二章复数

A组基础巩固

1.若复数z=(1+i)(1-i),则z=()

A.2 B.-2 C.1+i D.1-i

2.已知复数z=1-2i,那么1z=(

A.55+2

C.15+2

3.(2022全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3z|=()

A.45 B.42 C.25 D.22

4.(多选题)复数32+12i化成三角形式,

A.cos-4π3+isin-4π3 B.cos

C.cos2π3+isin2π3 D.cos-

5.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|等于(

A.2 B.2 C.10 D

6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为.?

7.若复数(-6+k2)-(k2-4)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是.?

8.若复数z=10cosπ3+isinπ3,则1z

9.当m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?

10.已知复数z=(1-i)2+1+3i.

(1)求|z|;

(2)若z2+az+b=z,求实数a,b的值.

B组能力提升

1.若a1-i=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=

A.5 B.2 C.3

2.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一个实根x0,则()

A.x0=4 B.x0=1

C.x0=4或x0=1 D.x0不存在

3.(2023全国甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.已知复数3+4i与1+i1-i在复平面内对应的点分别为A,B,若O为坐标原点,则∠OAB的余弦值为

A.7210 B.13

5.(多选题)若m+2ni=1-4i,其中m,n∈R,i为虚数单位,则()

A.m=1,n=-2

B.(m+ni)2的虚部为-4i

C.m+ni的共轭复数为1+2i

D.|(m+ni)2|=5

6.若复数z满足|z-i|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点组成的集合的图形的面积为,|z+2|的最大值为.

7.已知复数z1=cosπ3+isin2π3,z2=2sin3π4+icos3π4,则z1z2

8.设z∈C满足z+1z∈R,z-14是纯虚数,

9.已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.

(1)求复数z;

(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.

参考答案

A组基础巩固

1.答案:A

解析:∵z=(1+i)(1-i)=2,∴z=2

2.答案:D

解析:1z=

3.答案:D

解析:iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22,故选D.

4.答案:BD

5.答案:B

解析:由题意得OA=(1,1),OB=(1,3),

∵AB=OB-OA,∴AB=(0,2),

6.答案:-20

解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,

∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,

∴复数(z1-z2)i的实部为-20.

7.答案:(-6,-2)∪(2,6)

解析:由已知得-6+k20,-(k

解得-6k-2或2k6

8.答案:110-π3+2kπ(k∈

解析:1z=cos0+isin010cosπ3+isinπ3=110cos0

所以1z的模为110,辐角为-π3+2kπ(k∈

9.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,即当m=1或m=2时,z为实数.

(2)由m2-3m+2≠0,得m≠1,且m≠2,

即当m≠1,且m≠2时,z为虚数.

(3)由2m2-3

即当m=-12时,z为纯虚数

10.解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.

(1)|z|=1

(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i,

∵z=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-

∴a+b=1,a

B组能力提升

1.答案:A

解析:由a1-i=1-bi,得a=

所以a+bi=2-i,所以|a+bi|=5

2.答案:D

解析:由已知可得x02-(5+i)x0+4-i

所以x02

3.答案:C

解析:由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,

即2a+(1-a2)i=2,

所以2a=2,1-a2

4.答案:A

解析:∵1+i1-i=i,

又A(3