高中数学必修5解三角形习题(1).docVIP

高中数学必修5——解三角形习题〔1〕

★知识梳理★

内角和定理：

在中，；；

面积公式:=

3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.

形式一：(解三角形的重要工具)

形式二：(边角转化的重要工具)

4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..

形式一：

(解三角形的重要工具)

形式二：；；cosC=

稳固训练:

1?在△ABC中，，那么等于〔???〕

A??????B?????C????D??

2在△ABC中，假设eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，那么△ABC的形状是.()

3在△ABC中，假设，那么等于〔〕

ABCD

4．【台州市·理】6．在中，假设=1,C=,=那么A的值为

A． B． C． D．

5在△中，假设，那么等于〔〕

ABCD

6．在△ABC中，假设a=2bsinA,那么B为 〔〕

A． B． C．或 D．或

7.在中，，，分别为角，，所对边，假设，那么此三角形一定是〔〕

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

8\〔2011文〕在中，角所对的边分．假设，那么

A．- B． C．-1 D．1

9在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，那么c等于_________.

10在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝1，c＝2，那么A等于________．

11在△ABC中，a＝3eq\r(2)，b＝2eq\r(3)，cosC＝eq\f(1,3)，那么△ABC的面积为________．

12、在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°.求角A，C和边c

13、

14在△ABC中，C=，那么的最大值是_______________.

15．【杭州市·文】(12)在△ABC中，假设∠B＝60°，sinA=，BC＝2，那么AC＝.

16．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，那么sinB=.

17．在△ABC中，假设∠B=30°,AB=2,AC=2,那么△ABC的面积为______.

18．【温州中学·理】12．中，分别为的对边，，且，那么________．

19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C=，求sinB的值.

20．根据所给条件，判断△ABC的形状.

〔1〕acosA=bcosB；(2)．

21.在△ABC中，，，试判断△ABC的形状

22．三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，

,假设,求角B的大小；

23.、、为的三内角，且其对边分别为、、，假设．

〔Ⅰ〕求；

〔Ⅱ〕假设，求的面积．

24．△的内角的对边分别为，其中，

又向量m，n，m·n=1．

〔1〕假设，求的值；

〔2〕假设，求△的面积．

17．解析：∵，∴，

故，∴．

18．解析：〔1〕由余弦定理得：

acosA=bcosB

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

〔2〕由正弦定理得：代入等式：

即tanA=tanB=tanC

∵A、B、C∈(0,π)

∴A=B=C

∴△ABC为等边三角形.

6．解：〔Ⅰ〕

………………2分

又，…4分

，………………6分

〔Ⅱ〕由余弦定理

得………………8分

即：，………………10分

∴………………12分

7．解：〔1〕∵mn

∴∴…………………2分

由正弦定理得，，……………4分

∴，………………6分

〔2〕∵，，，

∴，…………8分

又∵，∴，∴，………10分

∴．……………………12分