《数字图像处理》课件第7章.ppt

(7-46)式中：Ip为像素p的特征（如灰度、梯度等）；Pr(Ip|O)和Pr(Ip|B)分别为像素p属于目标O和背景B的概率，可以根据目标与前景的特征直方图来获得。边界平滑能量项B(L)定义为(7-47)式中：δ(lp，lq)表示只考虑边缘邻域像素对；B{p，q}是像素p和q之间不连续的惩罚。如果p和q越相似，则B{p，q}越大，否则越接近于0。如果邻域像素p和q的特征很相似，则它们属于同一目标或同一背景的可能性很大，否则很可能属于目标与背景之间的边缘。为了使得正确标记的代价较小，当相邻像素p和q的特征差别越大时应该使得B{p，q}越小。δ(lp，lq)和B{p，q}可以分别定义如下：(7-49)式中：dist(p，q)表示像素p和q之间的距离。GraphCuts把图像分割与图的最小割（MinCut）相关联，利用无向图G=(V，E)表示要分割的图像（称为s-t图），其中V和E分别是顶点和边的集合。顶点V分为普通顶点和终端顶点两类，普通顶点对应于图像中的每个像素，终端顶点包括源点S（Source）和汇点T（Sink）。

边E分为n-link和t-link两类，n-link是由两个相邻的普通顶点连接形成的边，t-link是由普通顶点和终端顶点连接形成的边。s-t图中的每条边都有一个非负的权值we，其可以理解为代价。一个Cut（割）就是边集合E的一个子集C，这些边的断开能够将图G分割为互不相交的s子图和t子图，即分割后每个普通顶点只剩一个t-link。在图像分割中，s子图中的普通顶点构成前景O，而t子图中的普通顶点构成背景B，如图7-25所示。割C由以下3种边组成：（1）如果两个相邻的普通顶点p和q连接到不同的终端顶点，则边{p，q}∈C；

（2）如果普通顶点p属于前景O，则边{p，T}∈C；（3）如果普通顶点p属于背景B，则边{p，S}∈C。

割的代价|C|等于C中所有边的权值之和。如果割C的代价在所有割中最小，则称此割为最小割。福特-富克森定理表明最大流maxflow与最小割mincut等效，因而可以利用max-flow/min-cut算法来获得s-t图的最小割，主要算法有Goldberg-Tarjian和Ford-Fulkerson。GraphCuts方法通过寻找图的最小割来最小化能量函数，从而实现图像分割，图中边的权值决定了最后的分割结果。对图像进行分割时，首先构建s-t图，n-link边的权值由B{p，q}决定，与终端顶点S相连的t-link边的权值由Rp(1)决定，与终端顶点T相连的t-link边的权值由Rp(0)决定。s-t图构造完成后，选取两个种子点（人为指定分别属于目标和背景的两个像素点），可以通过min-cut算法来找到最小割，对应于能量的最小化，从而将图像的目标（s子图中的普通顶点集）与背景（t子图中的普通顶点集）分开，如图7-25所示。图7-25GraphCuts图像分割示意图7.6.3活动轮廓模型

活动轮廓模型（ActiveContourModel）的基本思想是使用可变形的连续曲线（称为活动轮廓）来表达目标边界，并定义一个以曲线为自变量的能量泛函，将图像分割过程转变为求解能量泛函最小值的过程，能量达到最小时的曲线位置即为目标轮廓位置。根据轮廓的表示方法，活动轮廓模型可以分为参数活动轮廓模型（ParametricActiveContourModel）和几何活动轮廓模型（GeometricActiveContourModel）。前者的轮廓是用参数表示的，如Snakes

模型；后者的轮廓是用几何表示的，如LevelSet（水平集）方法。Kass等（1987）提出了Snakes模型，用参数曲线表示目标的初始轮廓，参数曲线在内部能量（内力）和外部能量（外力）的作用下向着能量最小化的方向发生变形，逐渐收敛到目标边缘，从而实现图像分割。轮廓曲线表示为参数曲线v(s)=(x(s)，y(s))，其中s∈［0，1］是归一化的弧长参数。曲线能量定义为内部能量与外部能量（包括图像能量、约束能量）之和：(7-50)式中：Esnake为曲线能量；Eint为内部能量，与曲线属性有关，等于曲线的弹性势能与弯曲势能之和，控制着曲线的连续性和光滑性；Eimg为图像能量，与图像特征有关，用于将曲线吸引到感兴趣特征（如目标边缘）；Econ为约束能量，用于使曲线满足某种局部约束。曲线可以被看作是有弹性的橡皮筋，