高中数学选修2-1测试题—空间向量.docVIP

高中数学选修2-1测试题—空间向量

班别：_________姓名：__________学号：_____评分：________

一.选择题：(10小题共40分)

1.A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,以下条件中能确定点M与点A、B、C一

定共面的是()

A. B.

C. D.

—A1B1C1中，假设 ()

A.B. C. D.

、 ()

A. B.C.

4.以下四个命题中,正确的选项是()

,那么P、Ａ、Ｂ三点共线

是空间一个基底，那么{+，+，+}构成空间的另一个基底

C.

D.△ABC是直角三角形的充要条件是

的充要条件是 ()

A. B. C. D.

的夹角为 ()

°° ° °

中，M为AC与BD的交点，假设，

那么以下向量中与相等的是()

A.B.C.

()

A. B.5，2 C. D.-5，-2

()

—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN

所成角的余弦值是 ()

A. B. C. D.

二.填空题:(4小题共16分)

A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，那么m+n=.

12.A〔0，2，3〕，B〔-2，1，6〕，C〔1，-1，5〕，假设

的坐标为.

是空间二向量，假设的夹角为.

△ABC的重心，O是空间任一点，假设为.

三.解答题:(10+8+12+14=44分)

15.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.

16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.

—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.

(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.

18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求

(2)求

(3)

(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

高中数学选修2-1测试题(10)—空间向量(1)参考答案

0

15.(1)略(2)450017.(1)(2)

18.(1)(2)(3)略(4)

18.如图，建立空间直角坐标系O—xyz.〔1〕依题意得B〔0，1，0〕、N〔1，0，1〕

∴||=.

图〔2〕依题意得A1〔1，0，2〕、B〔0，1，0〕、C〔0，0，0〕、B1〔0，1，2〕

图

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos，=.

〔3〕证明：依题意，得C1〔0，0，2〕、M〔，2〕，={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.

评述：此题主要考查空间向量的概念及运算的根本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

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