控制系统的特性分析.pptxVIP

第4章控制系统特征分析;主要介绍控制系统

稳定性

能控能观性分析方法

;对于一个给定控制系统，稳定性分析通常是最主要;以往在分析系统稳定性时，在特征方程不易求根情况下，常采取间接方法来判定系统稳定性，如利用Routh和Hurwize稳定判据判定系统稳定性。

伴随MATLAB这么含有强大科学计算功效语言出现，利用MATLAB直接对特征方程求根判定系统稳定性已变轻而易举。;例4-1已知单位负反馈系统开环传递函数为;numo=[00001]

deno=[23154]

numc=numo

denc=numo+deno

[z,p]=tf2zp(numc,denc)

ii=find(real(p)0)

n=length(ii)

if(n0),disp(systemisunstable)

else,disp(systemisstable)

end;运行程序，得到结果：;2）利用MATLAB语句还能够得到系统

不稳定极点：;例4-2已知一个离散控制系统闭环传递函数为;num=[21.561]

den=[51.4-1.30.68]

[z,p]=tf2zp(num,den)

ii=find(abs(p)1)

n=length(ii)

if(n0),disp(systemisunstable)

else,disp(systemisstable)

end;运行程序，得到结果：;所谓最小相位系统

对连续系统来说，除了系统本身是稳定，系统全部零点还都必须位于左半s平面；

对离散系统来说，除了系统本身是稳定，系统全部零点还都必须位于z平面单位圆内。

很显著，利用MATLAB对稳定系统零点情况进行分析即可判定系统是否为最小相位系统;考虑例4-2给出稳定系统，输入下面MATLAB语句判定系统是否为最小相位系统;在MATLAB中，能够利用相关函数形象绘制出连续（离散）系统零点、极点图，从而判定系统稳定性;;由图可看出，有两个极点位于右半s平面，所以很轻易判定此连续系统是不稳定;考虑例4-2，可输入以下MATLAB语句来绘制离散系统零点、极点图;由图可看出，此离散系统零点、极点都位于z平面单位圆内，所以可判定此此系统为最小相位系统;线性定常系统，因为只有唯一一个平衡点，所以我们能够笼统地讲系统稳定性问题。;对于线性定常系统，Lyapunov稳定性判据基于以下定理：;MATLAB中，Lyapunov方程能够由控制系统工具箱中提供lyap（）函数求解，

调用格式为：

V=lyap（A，W）;例4-3已知系统状态方程为;MATLAB程序以下：;运行程序，得到结果：;能控性分析是系统输入对状态控制能力

能观性分析是系统输出对状态反应能力;对n阶线性定常连续系统;例4-4已知系统状态空间表示式为;;运行程序，得到结果：;对系统状态空间描述，经常因为状态变量选择非唯一性，得到状态空间表示式不唯一。

在实际应用中，我们可依据所研究问题选取对应状态表示形式。将状态空间表示式化成对角线标准型或约旦标准型，对系统能控性和能观性分析将十分方便;对于系统状态反馈则将状态空间表示式化成能控标准型是比较方便；

对系统状态观察器设计及系统辨识，则将系统状态空间表示式化成能观标准型研究起来比较方便。;系统能控充要条件为：

控制矩阵B中没有元素全为零行；

系统能观充要条件为：

输出矩阵C中没有元素全为零列。;系统能控充要条件为：

控制矩阵B中与每个约旦块最终一行相对应行，其元素不全为零；

系统能观充要条件为：

输出矩阵C中，对应每个约旦块开头一列，其元不素全为零。;MATLAB中，提供了可将连续或离散系统状态表示式化为对角线标准型或约旦标准型jordan()函数。

调用格式为：[v,j]=jordan(A)

其中，

v为化A为对角线或约旦标准型非奇异变换矩阵；

j为所得对角线或约旦标准型；

j=inv(v)*A*v（MATLAB中j=inv(v)为矩阵v逆）

可经过所得对角线或约旦标准型中矩阵

BB=inv(v)*B

CB=C*v

来判定系统能控性和能观性。;试判定系统能控性和能观性;A=[01-1;-6-116;-6-115]

B=[0;0;1]

C=[100]

[v,j]=jordan(A)

BB=inv(v)*B

CB=C*v;运行程序，得到结果：;矩阵A化成了对角线标准型是因为矩阵A是特征值互异。若系统矩阵A特征值有重根，则可将系统化为约旦标准型，来判定系统能控性和能观性;例4-6已知系统状态空间表示式为;;运行程序，得到结果：;;;假如一个系统状态不是完全能控或能观，我们能够将系统状态空间按能控性和能观性进行结构分解。

这是状态空间分析中一个主要内容，它为最小实现问题