四川省宜宾市叙州区2024届高三数学上学期期末理试题含解析.docVIP

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本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数的性质求出集合，再根据一元二次方程求出集合，最后根据并集的定义计算可得.

【详解】解：由，即，解得，所以，

由，即，解得，所以，

所以

故选：B

2.已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算公式求复数的代数形式，再求其共轭复数即可.

【详解】，

所以z的共轭复数为，

故选：B.

3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．

根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）

A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩

B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张

C.2022年1月至4月制造业逐月收缩

D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.

【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；

对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；

对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；

对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.

故选：D.

4.人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）

A.1倍 B.10倍

C.100倍 D.1000倍

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数运算即可求解.

【详解】设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别为，

根据题意得＝，解得，，解得，所以

因此，老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍.

故选:B.

5.已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算，再考虑和两种情况，得到倾斜角范围.

【详解】，则，

设直线的倾斜角为，故，

所以当时，直线的倾斜角；

当时，直线的倾斜角；

综上所述：直线的倾斜角

故选：B

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用，，去进行整理可得.

【详解】因为，所以，平方后可得，整理得，所以.

故选：D.

7.若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c的范围，即可比较大小，可得答案.

【详解】由函数为增函数可知，

由为增函数可得，由由为增函数可得，

，

，

故选:D

8.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.

详解】由题意可得：，

而，

故.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.

9.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出，即可得出结果.

【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，

即，与函数的图像重合

即，

故

∴，

所以的最小值为.

故选：B.

10.已知某校高三（1）班有8位同学特别优秀，从他们中随机选取若干位参加市里举办的百科知识竞赛，选取的方法是，由班主任和教务主任两位老师各随机给其中4位同学投票，被两位老师都投票的同学参加竞赛，则恰有3人参加竞赛的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出两位老师每人从8