多边形的内角和与外角和（第1课时）课件-北师大版八年级数学下册.pptx

1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.6.4多边形的内角和与外角和（第1课时)

问题1三角形内角和是多少度？问题2四边形内角和是多少度？问题3五边形内角和是多少度？

问题3五边形内角和是多少度？内角和＝3×180°＝540°内角和＝5×180°-360°＝540°内角和＝4×180°-180°＝540°

n边形的内角和呢？（n是大于或等于3的自然数）多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形…3456n…0n－3123……1234n－2…(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°

多边形的内角和一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为个(n－2)三角形，n边形的内角和等于(n－2)×180°多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)×180°

例1一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则有多边形的内角和公式可得：（n－2）·180°＝1080°，解得n＝8．∴该多边形是八边形．

正多边形的内角度数正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

正多边形的内角度数正三角形的内角为正四边形(正方形)的内角为正五边形的内角为正六边形的内角为正八边形的内角为正n边形的内角是

1.内角和为540°的多边形是()C

2.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6 B.12 C.16 D.18B

3.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为.90°

4.如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于()A.108° B.120° C.126° D.132°C

5.在五边形ABCDE中，∠A+∠B=240°,∠C=∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数.解：∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，又∵∠A+∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B，又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，解得∠B＝50°

6.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．

7.如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.解:设这两个多边形的边数分别为n,2n.根据题意,得(n-2)×180°+(2n-2)×180°=1440°,解得n=4.所以2n=8.故这两个多边形的边数分别为4和8.

8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠E+∠D=330°,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O,则∠BOC的度数为.?75°

9.将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将()A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C

10.小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算一个内角,结果得到的结果是2022°,则少算的这个内角的度数为.?138°

多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)×180°正n边形的内角是: