2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)第五章平面向量与复数综合测试卷特训(学生版+解析).docxVIP

第五章平面向量与复数综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·北京大兴·三模）设a，b是非零向量，“aa=bb”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）（2024·西藏·模拟预测）已知复数z=2?i，则zz?z

A．?12+i B．12?

3．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知向量a,b为单位向量，|c|=3且a+b

A．π6 B．π4 C．π3

4．（5分）（2024·重庆·二模）若复数z=2?a+2a?1ia∈R

A．第一象限内 B．第二象限内

C．第三象限内 D．第四象限内

5．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知平行四边形ABCD中，E为AC中点.F为线段AD上靠近点A的四等分点，设AB=a，AD=b，则

A．?14a

C．?12a

6．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1=r1cosθ1+isinθ1

A．?32 B．32

7．（5分）（2024·北京大兴·三模）已知平面向量a=1,m，b=

A．a//b B．a⊥b C．

8．（5分）（2024·四川成都·模拟预测）在矩形ABCD中，AB=5,AD=4，点E是线段AB上一点，且满足AE=4EB.在平面ABCD中，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上运动，则DP?AC的最大值为（

A．41+4 B．41?6 C．213

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2024·山东·模拟预测）已知向量a=1,3，b

A．a?b=2 B．a与

C．a⊥a+2b D．a

10．（6分）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知复数z=a+bia,b∈R

A．若z为纯虚数，则a+b=0

B．若z是1+i1?3

C．若z=1+i

D．若z?i=1，则z

11．（6分）（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（????）

A．DE

B．AC

C．若P为EF的中点，则CP在EC上的投影向量为?

D．FE+FP

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z=11?i?i（i

13．（5分）（2024·湖南长沙·三模）平面向量a,b,c满足：a⊥c，a,b=π

14．（5分）（2024·天津南开·二模）已知在平行四边形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，记AB=a，AD=b，用a和b

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）（2024·天津河北·模拟预测）已知向量a=3,4，b=

(1)若a⊥b，求

(2)若c∥a?2b，求向量

16．（15分）（23-24高一下·上海松江·期末）已知i为虚数单位，复数z=m

(1)当实数m取何值时，z是纯虚数；

(2)当m=1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p与

17．（15分）（2023·黑龙江大庆·二模）已知a=sin2x+1,cos2

(1)若a⊥b，求

(2)求fx=a

18．（17分）（2024·湖南邵阳·一模）在△ABC中，内角A满足3sin

(1)求角A的大小；

(2)若DC=2BD，求

19．（17分）（2024·陕西·模拟预测）等边△ABC外接圆圆心为O，半径为2,⊙O上有点M,BM

(1)若M为弧AC中点，求x+y；

(2)求AM?

第五章平面向量与复数综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考